2017年成都數學中考模擬真題(2)

　　∴AF=1，∴F(3，1)，∴k=3×1=3，

　　∴反比例函數的解析式為y= ……………………4分

　　(2)解：∵E( ，2)，F(3， )，

　　∴S△EFA= AF×BE= × ×(3- )=- k2+ k

　　=- (k-3)2+ ，∴當k=3時，△EFA的面積最大，

　　最大面積是 . ……………………9分

　　18.解：(1)甲成績的平均數是 83 ，

　　乙成績的 平均數是 82 ; ……………………2分

　　(2)因為甲的平均成績大于乙的平均成績，且甲的方差小于乙的方差，說明甲的成績更穩定，因此，選甲參加競賽更合適; ……………………4分

　　(3)列表如下：

　　設抽到的兩個人的成績都大于80分的概率為P

　　則P= ……………………9分

　　19.證明：( 1)∵F為弦AC(非直徑)的中點，∴AF=CF，∴OD⊥AC，

　　∵DE切⊙O于點D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE. …………… ………3分

　　(2)∵AC∥DE，且OA=AE，∴F為OD的中點，即OF=FD，又∵AF=CF，

　　∠AFO=∠CFD，∴△AFO≌△CFD(SAS)，∴S△AFO=S△CFD，∴S四邊形ACD E=S△ODE

　　在Rt△ODE中，OD=OA=AE=2，∴OE=4，∴DE= =2

　　∴S四邊形ACDE=S△ODE= ×OD×OE= ×2×2 =2 . ……………………9分

　　20.解：作AD⊥BC于D，設AD=x，依題意可知∠ABC=30°，

　　∠ACB=45°，在Rt△ADC中，CD=AD=x，在Rt△ADB中

　　∵ =tan30°，∴BD= AD= x，∵BC=CD+BD=x+ x=20(1+ )，

　　即x+ x=20(1+ )，

　　解之得x=20，∴AC= AD=20 .

　　∴A、C之間的距離為20 海里. ……………………9分

　　21.解：(1)設直握球拍每副x元，橫握球拍每副y元，依題意可得：

　　……………………3分

　　解得： …… ………………5分

　　∴直握球拍每副220元，橫握球拍每副260元;

　　(2)設購買直握球拍m副，則購買橫握球拍(40-m)副 ，

　　則，m≤3(40-m)，解之得：m≤30 ……………………7分

　　設購買兩種球拍的總費用為W元，則

　　W=(220+2×10)m+ (260+2×10)(40-m)

　　=-40 m+1120 0

　　∵-40<0，∴W隨 m的增大而減小，∴ m取最大值30時，W最小，此時40-m=10

　　即學校購買直握球拍30副，購買橫握球拍10副時，費用最少，

　　W=-40 m+11200=-40×30+11200=10000，

　　∴最少費用為10000元. ……………………10分

　　22.(1)FG與CE的數量關系是FG=CE，

　　位置關系是FG∥CE; ……………………2分

　　(2)(1)中結論仍然成立，

　　證明：CE=BF，∠ABC=∠ECD=90°，BC=CD，

　　∴△ECD≌△FBC(SAS)，∴ED=FC，∠DEC=∠CFB，……………………5分

　　又∵EG=DE，∴EG=FC，又∵AB∥CD，

　　∴∠CFB=∠FCD，∴∠DEC=∠FCD，∵∠DEC+∠EDC=90°，

　　∠FCD+∠EDC=90°，即∠CMD=90°，即ED⊥FC，又EG⊥DE，

　　∴EG∥FC，又EG=FC，∴四邊形CEGF為平行四邊形，

　　∴FG=CE，FG∥CE; ……………………9分

　　(3)(1)中結論仍然成立. ……………………10分

　　23.解：(1)在y=-2x+10中，當x=0時，y=10，y=0時，x=5，∴A(5，0)，

　　B(0，10)，∵拋物線經過O(0，0)，故設過O，A，C三點的拋物線的解析式

　　為y=ax2+bx(a ≠ 0)，

　　則 ，解得：

　　∴過O，A，C三點的拋物線的解析式為y= x2- x，……………………2分

　　∵BA2=102+52=125，BC2=82+62=100，AC2=32+42=25，

　　∴AC2+BC2=BA2，即△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°;……………………3分

　　(2)作CE⊥y軸于E點，QD⊥y軸于D點，QF⊥x軸于點F，

　　△BEC中，BE︰EC︰BC=6︰8︰10=3︰4︰5，∵CE⊥y軸，QD⊥y軸，

　　∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，

　　∴BD︰DQ︰BQ=BE︰EC︰BC=3︰4︰5，

　　∵BQ=t，∴BD= t，DQ= t，

　　∴QA2=QF2+FA2=(10- t)2+(5- t)2= t2-20t+125

　　PA2=(2t)2+52=4t2+25，若PA=QA，則PA2=QA2，

　　∴4t2+25=t2-20t+125，∴3t2+20t-100=0，

　　解之得：t1= ，t2=-10，∵0≤t≤5，∴t=

　　∴當t= 秒時，PA=QA;……………………7分

　　(3)存在滿足條件的點M.

　　M1( ， )，M2( ，- )，

　　M3( ， )，M4( ， ).……………………11分

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