2017年河北中考數(shù)學練習試題(2)
(1)解：引體向上、實心球、立定跳遠、50米跑分別用A、B、C、D來代表，列樹狀圖如下：
………………………………………………3分
?、傩∶鬟x擇的項目是三分鐘跳繩、實心球、立定跳遠(記為M事件)，P(M)=14.
………………………………………………4分
?、谛∶鬟x擇的項目中有立定跳遠(記為N事件)，P(N)= 12.……………5分
(2)答案不惟一，下列方法僅供參考：拋一枚硬幣兩次，第一次擲硬幣正面朝上表示選擇引體向上、反面朝上表示選擇實心球;第二次擲硬幣正面朝上表示選擇立定跳遠、反面朝上表示選擇50米跑.…………………………8分
21.(本題9分)
解：(1)5 (2)10% 、40人(每空2分) ……………………………………6分
(3) 設參加訓練前的人均進球數(shù)為x個，
則x(1+25%)=5，所以x=4， ……………………………………8分
即參加訓練之前的人均進球數(shù)是4個.……………………………………9分
22.(本題8分)
解：，過點C作CD⊥AB，垂足為D.…………………………………………1分
設CD=x.
在Rt△ACD中，sin∠A=CDAC，AC=CD sin30°=2x，
在Rt△BCD中，sin∠B=CDBC，BC=CD sin45° = 2x，
∵AC+BC=2x+2x=68 . ………………………………………………………3分
∴x=68 2+2 68 2+1.4=20. ……………………………………………………4分
在Rt△ACD中，tan∠A=CDAD，AD=CD tan30°=203，
在Rt△BCD中，tan∠B=CDBD，BD=CD tan45°=20，
AB=203+20 54，…………………………………………………………………6分
AC+BC - AB=68-54=14(km) ………………………………………………7分
答：隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走14千米. …………………………8分
23.(本題8分)
解：設白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)題意，得
40n(n+1)+20×4(n+1)+15(n+1)(n+2)=7260.………………3分
解得n1=10，n2=-13(不合題意，舍去) .……………………………………5分
白色瓷磚塊數(shù)為n(n+1)=110，………………………………………………6分
黑色瓷磚塊數(shù)為4(n+1)=44. ………………………………………………7分
答：白色瓷磚需買110塊，黑色瓷磚需買44塊.……………………………………8分
24.(本題8分)
解：( 1)∵甲的速度為20 km/h，∴y1=20x…1分
當x=1時，y1=20 =y2， ………………2分
設y2=kx+b，根據(jù)題意，得：
20=k+b5= b，解得k =15b =5，
∴y2=15x+5. ……………………………4分
(2)當y2-y1=3時，15x+5-20x=3，x=25;……………5分
當y1-y2=3時，20x-(15x+5)=3，x=85; ………6分
∴85-25 = 65. ………………………………………8分
答：甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機通話的時間為65小時.
25.(本題8分)
(1)解： 連接OC，
∵CD與⊙O相切，∴OC CD，∴∠OCE=90°，…1分
∵OA=OC，∴∠2=3，
∵AC平分∠DAB，∴∠2=1，
∴∠3=1，∴AD∥OC，………………………………3分
∴∠ADC=∠OCE=90°，
∴AD⊥DC.………………………………………………4分
(2)連接BC.
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°=∠ADC， ……5分
∵∠2=1，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC =ACAB，………6分
∴AC2=AD•AB， ∴AB = (52)2 = 54， ……………8分
答：AB的長為54.
26.(本題9分)
解：(1)1，依題意得：△A1C1B≌△ACB.
∴BC1=BC，∠A1C1B =∠C=30°，………… 1分
∴∠BC1C = ∠C=3 0°， …………………… 2分
∴∠ CC1A1 = 60°;…………………………… 3分
(2)2，由(1)知：△A1C1B≌△ACB，
∴A1B = AB，BC1 = BC，∠A1BC1 =∠ABC，
∴∠1 = ∠2，A1BC1B= ABCB = 68 = 34，…… 4分
∴ △A1BA∽△C1BC ，∴ = (34)2 = 916，…… 6分
∵ 16，∴ 9. ……………………………7分
(3)線段EP1長度的最大值為11，EP1長度的最小值1. ………… 9分
27.(10分)
(1)(1)①c=b2;……………………………………………………2分
②解法一：由n=m 2-2b m+cn=(m+6)2-2b(m+6)+c ，………………………3分
得b=m +3，則c=(m +3)2;………………………………4分
于是，n=m 2-2(m +3)m+(m +3)2=9;………………… 5分
解法二：
由題意可知：y=x2-2bx+c的圖象是由y=x2的圖象沿x軸平移得到的，…3分
∵y=x2-2bx+c的圖象經(jīng)過A(m，n)、B(m +6，n)兩點，
∴y=x2的圖象經(jīng)過(-3，n)、(3，n)兩點，…………………………………4分
∴n=32=6.…………… ……………………………………………………………5分
(2)解法一：∵y=x2-2bx+c圖象與x軸交于C(6，0)
∴36 -12b+c=0，∴ c=12b -36…………………………………………6分
∴y=x2-2bx+12b -36，令y=0得x2-2bx+12b -36=0
解得： x1=6，x2=2b – 6，即k=2b - 6;………………………………………7分
∵C、D之間的整數(shù)和為21，
∴由8≤k<9，或-1
∴8≤2b-6<9，或-1<2b- 6≤1，…………………………………………9分
解得7≤b<7.5或2.5
解法二：∵y=x2-2bx+c圖象過C(6，0)與D(k，0)，
∴(x -6)(x – k)=0，整理得x2 -(6+ k)x+6k=0……………………6分
∴6+k=2b ，k=2b - 6;………………………………………………………7分
∵C、D之間的整數(shù)和為21，
∴由8≤k<9，或-1
∴8≤2b-6<9，或-1<2b-6≤1，…………………………………………9分
解得7≤b<7.5或2.5
解法三：∵6+k2 =b，∴k=2b - 6;…………………………………………………7分
∵C、D之間的整數(shù)和為21，
∴由8≤k<9，或-1
∴8≤2b-6<9，或-1<2b-6≤1，…………………………… ……………9分
解得7≤b<7.5或2.5
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