2017年涼山州中考數學模擬真題及答案

　　中考的數學要想拿到高分就要多做中考數學模擬試題，學生備考的時候掌握中考數學模擬試題自然能考得好。以下是小編精心整理的2017年涼山州中考數學模擬試題及答案，希望能幫到大家!

　　2017年涼山州中考數學模擬試題

　　一.選擇題(共15小題)

　　1.計算：(﹣3)+4的結果是(　　)

　　A.﹣7 B.﹣1 C.1 D.7

　　2.為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了所示的頻數分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是(　　)

　　A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.3

　　3.是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.20位同學在植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　5.若分式 無意義，則(　　)

　　A.x=2 B.x=﹣1 C.x=1 D.x≠﹣1

　　6.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則黃球的個數為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　7.若四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，則∠D的度數是(　　)

　　A.10° B.30° C.80° D.120°

　　8.下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(　　)

　　A.等邊三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.圓

　　9.，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.不等式組 的解是(　　)

　　A.x<1 B.x≥3 C.1≤x<3 D.1

　　11.一次函數y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是(　　)

　　A.(0，﹣4) B.(0，4) C.(2，0) D.(﹣2，0)

　　12.在半徑為2的圓中，弦AB的長為2，則 的長等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　13.，直線y=2x+4與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側作等腰△OBC，將點C向左平移4個單位，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標為(　　)

　　A.(5，2) B.(4，2) C.(3，2) D.(﹣1，2)

　　14.，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°，得到Rt△FEC，則點A的對應點F的坐標是(　　)

　　A.(﹣1，1) B.(﹣1，2) C.(1，2) D.(2，1)

　　15.，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.若P、Q兩點同時出發，當點Q運動到點C時，P、Q兩點同時停止運動，則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是(　　)

　　A.先變長后變短 B.一直變短 C.一直變長 D.先變短后變長

　　二.填空題(共7小題)

　　16.分解因式：x3﹣4x=　　.

　　17.數據1、5、6、5、6、5、6、6的眾數是　　，方差是　　.

　　18.，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=　　度.

　　19.，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點E是 上任意一點，則∠BEC的度數為　　.

　　20.，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=　　度.

　　21.1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，若△BCD的周長是30，則這個風車的外圍周長是　　.

　　22.，若雙曲線y= 與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC=2BD.則實數k的值為　　.

　　三.解答題(共8小題)

　　23.(1)計算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.

　　(2)化簡：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).

　　24.為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調查，并繪制統計圖，其中統計圖中沒有標注相應人數的百分比.請根據統計圖回答下列問題：

　　(1)求“非常了解”的人數的百分比.

　　(2)已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人?

　　25.在梯形ABCD中，AD∥BC，連結AC，且AC=BC，在對角線AC上取點E，使CE=AD，連接BE.

　　(1)求證：△DAC≌△ECB;

　　(2)若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的長.

　　26.，在方格紙中，點A，B，P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.

　　(1)在圖甲中畫出一個▱ABCD.

　　(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：圖甲、乙在答題紙上)

　　27.，點C在以AB為直徑的⊙O上，過C作⊙O的切線交AB的延長線于E，

　　AD⊥CE于D，連結AC.

　　(1)求證：AC平分∠BAD.

　　(2)若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直徑AB的長.

　　28.溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費所示.設安排x件產品運往A地.

　　(1)當n=200時，①根據信息填表：

　　A地 B地 C地 合計

　　產品件數(件) x 2x 200

　　運費(元) 30x

　　②若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案?

　　(2)若總運費為5800元，求n的最小值.

　　29.，拋物線y=x2+bx經過原點O，與x軸相交于點A(1，0)，

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)在拋物線上方構造一個平行四邊形OABC，使點B在y軸上，點C在拋物線上，連結AC.

　　①求直線AC的解析式.

　　②在拋物線的第一象限部分取點D，連結OD，交AC于點E，若△ADE的面積是△AOE面積的2倍，這樣的點D是否存在?若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由.

　　30.，A(﹣5，0)，B(﹣3，0)，點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB.∠CDA=90°.點P從點Q(4，0)出發，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒.

　　(1)求點C的坐標;

　　(2)當∠BCP=15°時，求t的值;

　　(3)以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值.

　　2017年涼山州中考數學模擬試題答案

　　一.選擇題(共15小題)

　　1.計算：(﹣3)+4的結果是(　　)

　　A.﹣7 B.﹣1 C.1 D.7

　　【考點】19：有理數的加法.

　　【分析】根據異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值，可得答案.

　　【解答】解：原式=+(4﹣3)=1.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了有理數的加法，先確定和的符號，再進行絕對值的運算.

　　2.為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了所示的頻數分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是(　　)

　　A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.3

　　【考點】V8：頻數(率)分布直方圖.

　　【分析】根據頻率分布直方圖可以知道書法興趣小組的頻數，然后除以總人數即可求出加繪畫興趣小組的頻率.

　　【解答】解：∵根據頻率分布直方圖知道書法興趣小組的頻數為8，

　　∴參加書法興趣小組的頻率是8÷40=0.2.

　　故選C.

　　【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

　　3.是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

　　【分析】得到從左往右看組合幾何體得到的平面圖形中包含的2列正方形的個數即可.

　　【解答】解：從左往右看，得到從左往右2列正方形的個數依次為2，1，故選C.

　　【點評】考查三視圖中的左視圖知識：左視圖是從左往右看幾何體得到的平面圖形;得到左視圖的平面圖形中正方形的列數及每列正方形的個數是解決本題的關鍵.

　　4.20位同學在植樹節這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據題意，列方程組正確的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

　　【分析】設男生有x人，女生有y人，根據男女生人數為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可.

　　【解答】解：設男生有x人，女生有y人，根據題意得，

　　.

　　故選：D.

　　【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵.

　　5.若分式 無意義，則(　　)

　　A.x=2 B.x=﹣1 C.x=1 D.x≠﹣1

　　【考點】62：分式有意義的條件.

　　【分析】根據分式無意義，分母等于0列式計算即可得解.

　　【解答】解：根據題意得，x+1=0，

　　解得x=﹣1.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

　　(1)分式無意義⇔分母為零;

　　(2)分式有意義⇔分母不為零;

　　(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.

　　6.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則黃球的個數為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【考點】X4：概率公式.

　　【分析】首先設黃球的個數為x個，然后根據題意得： = ，解此分式方程即可求得答案.

　　【解答】解：設黃球的個數為x個，

　　根據題意得： = ，

　　解得：x=4，

　　經檢驗，x=4是原分式方程的解，

　　∴黃球的個數為4個.

　　故選C.

　　【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

　　7.若四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，則∠D的度數是(　　)

　　A.10° B.30° C.80° D.120°

　　【考點】M6：圓內接四邊形的性質.

　　【分析】題可設∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x;利用圓內接四邊形的對角互補，可求出∠A、∠C的度數，進而求出∠B和∠D的度數，由此得解.

　　【解答】解：設∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，

　　因為四邊形ABCD為圓內接四邊形，

　　所以∠A+∠C=180°，

　　即：x+8x=180，

　　∴x=20°，

　　則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，

　　所以∠D=120°，

　　故選D.

　　【點評】本題需仔細分析題意，利用圓內接四邊形的性質和四邊形的內角和即可解決問題.

　　8.下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(　　)

　　A.等邊三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.圓

　　【考點】R5：中心對稱圖形.

　　【分析】根據中心對稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項正確;

　　B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

　　C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

　　D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

　　9.，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】T1：銳角三角函數的定義.

　　【分析】根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

　　【解答】解：∵AB=5，BC=3，

　　∴AC=4，

　　∴cosA= = .

　　故選D.

　　【點評】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊

　　10.不等式組 的解是(　　)

　　A.x<1 B.x≥3 C.1≤x<3 D.1

　　【考點】CB：解一元一次不等式組.

　　【分析】先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得：x>1，

　　解不等式②得：x≤3，

　　∴不等式組的解集為1

　　故選D.

　　【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中.

　　11.一次函數y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是(　　)

　　A.(0，﹣4) B.(0，4) C.(2，0) D.(﹣2，0)

　　【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點的縱坐標.

　　【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，

　　則函數與y軸的交點坐標是(0，4).

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，是一個基礎題.

　　12.在半徑為2的圓中，弦AB的長為2，則 的長等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】MN：弧長的計算.

　　【分析】連接OA、OB，求出圓心角∠AOB的度數，代入弧長公式求出即可.

　　【解答】解：連接OA、OB，

　　∵OA=OB=AB=2，

　　∴△AOB是等邊三角形，

　　∴∠AOB=60°，

　　∴ 的長為： = ，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了弧長公式，等邊三角形的性質和判定的應用，注意：已知圓的半徑是R，弧AB對的圓心角的度數是n°，則弧AB的長= .

　　13.，直線y=2x+4與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側作等腰△OBC，將點C向左平移4個單位，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標為(　　)

　　A.(5，2) B.(4，2) C.(3，2) D.(﹣1，2)

　　【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征;Q3：坐標與圖形變化﹣平移.

　　【分析】先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為(0，4)，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為(﹣1，2).

　　【解答】解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，

　　∴x=0時，

　　得y=4，

　　∴B(0，4).

　　∵以OB為邊在y軸右側作等腰三角形OBC，

　　∴C在線段OB的垂直平分線上，

　　∴C點縱坐標為2.

　　將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，

　　解得x=﹣1.

　　則C′(﹣1，2)，

　　將其向右平移4個單位得到C(3，2).

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與圖形變化﹣平移，得出C點縱坐標為2是解題的關鍵.

　　14.，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°，得到Rt△FEC，則點A的對應點F的坐標是(　　)

　　A.(﹣1，1) B.(﹣1，2) C.(1，2) D.(2，1)

　　【考點】R7：坐標與圖形變化﹣旋轉.

　　【分析】，Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°得到Rt△FEC，根據旋轉的性質知道CA=CF，∠ACF=90°，而根據圖形容易得到A的坐標，也可以得到點A的對應點F的坐標.

　　【解答】解：，

　　將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°得到Rt△FEC，

　　∴根據旋轉的性質得CA=CF，∠ACF=90°，

　　而A(﹣2，1)，

　　∴點A的對應點F的坐標為(﹣1，2).

　　故選B.

　　【點評】本題涉及圖形體現了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心C，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，通過畫圖即可得F點的坐標.

　　15.，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.若P、Q兩點同時出發，當點Q運動到點C時，P、Q兩點同時停止運動，則在整個運動過程中PQ的長度變化情況是(　　)

　　A.先變長后變短 B.一直變短 C.一直變長 D.先變短后變長

　　【考點】E7：動點問題的函數圖象.

　　【分析】根據勾股定理得到PQ2與時間t的函數關系式，由函數關系式對選項作出選擇.

　　【解答】解：設PQ=y，點P、Q的運動時間為t，

　　則y2=(6﹣t)2+(2t)2=4t2﹣12t+36=4(t﹣ )2+27，該函數圖象是拋物線，且頂點坐標是( ，27).

　　則y2的值是先變短或變長，

　　所以y即PQ的值是先變短或變長，

　　故選：D.

　　【點評】考查了動點問題的函數圖象.解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程.

　　二.填空題(共7小題)

　　16.分解因式：x3﹣4x=　x(x+2)(x﹣2)　.

　　【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

　　【解答】解：x3﹣4x，

　　=x(x2﹣4)，

　　=x(x+2)(x﹣2).

　　故答案為：x(x+2)(x﹣2).

　　【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止.

　　17.數據1、5、6、5、6、5、6、6的眾數是　6　，方差是　2.5　.

　　【考點】W7：方差;W5：眾數.

　　【分析】(1)根據眾數的概念，找出數據中出現次數最多的數即為所求;

　　(2)先求平均數，然后根據方差公式計算.

　　【解答】解：(1)1、5、6、5、6、5、6、6中，6出現了四次，次數最多，故6為眾數;

　　(2)1、5、6、5、6、5、6、6的平均數為 (1+5+6+5+6+5+6+6)=5，

　　則S2= [(1﹣5)2+2×(5﹣5)2+4×(6﹣5)2]=2.5.

　　故填6;2.5.

　　【點評】此題考查了明確眾數和方差的意義：

　　(1)眾數是一組數據中出現次數最多的那個數據.

　　(2)方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法.

　　18.，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=　80　度.

　　【考點】JA：平行線的性質.

　　【分析】根據平行線的性質求出∠C，根據三角形外角性質求出即可.

　　【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，

　　∴∠C=∠1=45°，

　　∵∠2=35°，

　　∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，

　　故答案為：80.

　　【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠C的度數和得出∠3=∠2+∠C.

　　19.，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點E是 上任意一點，則∠BEC的度數為　45°　.

　　【考點】M5：圓周角定理;LE：正方形的性質.

　　【分析】首先連接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠BOC的度數，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BEC的度數.

　　【解答】解：連接OB，OC，

　　∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，

　　∴∠BOC=90°，

　　∴∠BEC= ∠BOC=45°.

　　故答案是：45°.

　　【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形的知識.此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用.

　　20.，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=　46　度.

　　【考點】R2：旋轉的性質.

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