2017年涼山州中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案(2)

時間：2017-11-16 14:40:33 漫柔41由分享

　　【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACA′=67°，再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，證明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答.

　　【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，

　　∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，

　　∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，

　　∴△ABC≌△A′B′C，

　　∴∠ACB=∠A′CB′，

　　∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，

　　即∠BCB′=∠ACA′，

　　∴∠BCB′=67°，

　　∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，

　　故答案為：46.

　　【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△A′B′C.

　　21.1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若△BCD的周長是30，則這個風(fēng)車的外圍周長是　76　.

　　【考點】KR：勾股定理的證明.

　　【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進一步求得四個.

　　【解答】解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，AC=y，則

　　x2=4y2+52，

　　∵△BCD的周長是30，

　　∴x+2y+5=30

　　則x=13，y=6.

　　∴這個風(fēng)車的外圍周長是：4(x+y)=4×19=76.

　　故答案是：76.

　　【點評】本題考查了勾股定理在實際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來解答此類題.

　　22.，若雙曲線y= 與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC=2BD.則實數(shù)k的值為　4 　.

　　【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;KK：等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.

　　【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，

　　設(shè)OC=2x，則BD=x，

　　在Rt△OCE中，∠COE=60°，

　　則OE=x，CE= x，

　　則點C坐標為(x， x)，

　　在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，

　　則BF= x，DF= x，

　　則點D的坐標為(5﹣ x， x)，

　　將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k= x2，

　　將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k= x﹣ x2，

　　則 x2= x﹣ x2，

　　解得：x1=2，x2=0(舍去)，

　　故k= x2= ×4=4 .

　　故答案為：4 .

　　【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題關(guān)鍵是利用k的值相同建立方程，有一定難度.

　　三.解答題(共8小題)

　　23.(2016•溫州)(1)計算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.

　　(2)化簡：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).

　　【考點】2C：實數(shù)的運算;4A：單項式乘多項式;4F：平方差公式;6E：零指數(shù)冪.

　　【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析得出答案;

　　(2)直接利用平方差公式計算，進而去括號得出答案.

　　【解答】解：(1)原式=2 +9﹣1

　　=2 +8;

　　(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)

　　=4﹣m2+m2﹣m

　　=4﹣m.

　　【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及整式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

　　24.(2016•溫州)為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學(xué)校對本校學(xué)生進行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應(yīng)人數(shù)的百分比.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

　　(1)求“非常了解”的人數(shù)的百分比.

　　(2)已知該校共有1200名學(xué)生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人?

　　【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖;V5：用樣本估計總體.

　　【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得“非常了解”的人數(shù)的百分比;

　　(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人.

　　【解答】解：(1)由題意可得，

　　“非常了解”的人數(shù)的百分比為：，

　　即“非常了解”的人數(shù)的百分比為20%;

　　(2)由題意可得，

　　對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有：1200× =600(人)，

　　即對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有600人.

　　【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖好、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確扇形統(tǒng)計圖的特點，找出所求問題需要的條件.

　　25.(2017•溫州一模)在梯形ABCD中，AD∥BC，連結(jié)AC，且AC=BC，在對角線AC上取點E，使CE=AD，連接BE.

　　(1)求證：△DAC≌△ECB;

　　(2)若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的長.

　　【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)由平行可得到∠DAC=∠ECB，結(jié)合條件可證明△DAC≌△ECB;

　　(2)由條件可證明DA=DC，結(jié)合(1)的結(jié)論可得到BE=CD，可求得BE的長.

　　【解答】(1)證明：∵AD∥BC，

　　∴∠DAC=∠ECB，

　　在△DAC和△ECB中，

　　，

　　∴△DAC≌△ECB(SAS);

　　(2)解：∵CA平分∠BCD，

　　∴∠ECB=∠DCA，且由(1)可知∠DAC=∠ECB，

　　∴∠DAC=∠DCA，

　　∴CD=DA=3，

　　又∵由(1)可得△DAC≌△ECB，

　　∴BE=CD=3.

　　【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性質(zhì)(對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.

　　26.(2016•溫州)，在方格紙中，點A，B，P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.

　　(1)在圖甲中畫出一個▱ABCD.

　　(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：圖甲、乙在答題紙上)

　　【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】(1)先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可;

　　(2)先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點任取一個即為點D，即可得.

　　【解答】解：(1)①：

　　(2)②，

　　【點評】本題主要考查了中垂線性質(zhì)，平行四邊形的判定、性質(zhì)及圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握這些判定、性質(zhì)及定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

　　27.(2017•溫州一模)，點C在以AB為直徑的⊙O上，過C作⊙O的切線交AB的延長線于E，

　　AD⊥CE于D，連結(jié)AC.

　　(1)求證：AC平分∠BAD.

　　(2)若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直徑AB的長.

　　【考點】MC：切線的性質(zhì);T7：解直角三角形.

　　【分析】(1)連接OC，由DE為圓O的切線，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD與OC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證;2•1•c•n•j•y

　　(2)在直角三角形ADC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，根據(jù)勾股定理求出AD的長，由三角形ACD與三角形ABC相似，得到對應(yīng)邊成比例，即可求出AB的長.www-2-1-cnjy-com

　　【解答】證明：(1)連結(jié)OC，

　　∵DE是⊙O的切線，

　　∴OC⊥DE，

　　∵AD⊥CE，

　　∴AD∥OC，

　　∵OA=OC，

　　∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，

　　∴AC平分∠BAD;

　　(2)解：∵AD⊥CE，tan∠CAD= ，AD=8，

　　∴CD=6，

　　∴AC=10，

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACB=90°=∠D，

　　∵∠DAC=∠CAO，

　　∴△ACD∽△ABC，

　　∴AB：AC=AC：AD，

　　∴AB= .

　　【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，以及解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　28.(2012•溫州)溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地.

　　(1)當(dāng)n=200時，①根據(jù)信息填表：

　　A地 B地 C地合計

　　產(chǎn)品件數(shù)(件) x 2x 200

　　運費(元) 30x

　　②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案?

　　(2)若總運費為5800元，求n的最小值.

　　【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.

　　【分析】(1)①運往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n﹣運往A地的產(chǎn)品件數(shù)﹣運往B地的產(chǎn)品件數(shù);運費=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運費;

　　②根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元列出不等式組，求得正整數(shù)解的個數(shù)即可;

　　(2)總運費=A產(chǎn)品的運費+B產(chǎn)品的運費+C產(chǎn)品的運費，進而根據(jù)函數(shù)的增減性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可.

　　【解答】解：(1)①根據(jù)信息填表

　　A地 B地 C地合計

　　產(chǎn)品件數(shù)(件) 200﹣3x

　　運費 1600﹣24x 50x 56x+1600

　　②由題意，得，

　　解得40≤x≤42 ，

　　∵x為正整數(shù)，

　　∴x=40或41或42，

　　∴有三種方案，分別是(i)A地40件，B地80件，C地80件;

　　(ii)A地41件，B地77件，C地82件;

　　(iii)A地42件，B地74件，C地84件;

　　(2)由題意，得30x+8(n﹣3x)+50x=5800，

　　整理，得n=725﹣7x.

　　∵n﹣3x≥0，

　　∴725﹣7x﹣3x≥0，

　　∴﹣10x≥﹣725，

　　∴x≤72.5，

　　又∵x≥0，

　　∴0≤x≤72.5且x為正整數(shù).

　　∵n隨x的增大而減少，

　　∴當(dāng)x=72時，n有最小值為221.

　　【點評】考查一次函數(shù)的應(yīng)用;得到總運費的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵;注意結(jié)合自變量的取值得到n的最小值.

　　29.(2017•溫州一模)，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點O，與x軸相交于點A(1，0)，

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)在拋物線上方構(gòu)造一個平行四邊形OABC，使點B在y軸上，點C在拋物線上，連結(jié)AC.

　　①求直線AC的解析式.

　　②在拋物線的第一象限部分取點D，連結(jié)OD，交AC于點E，若△ADE的面積是△AOE面積的2倍，這樣的點D是否存在?若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由.

　　【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)把A點坐標代入y=x2+bx中求出b的值即可得到拋物線解析式;

　　(2)①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC=OA=1，BC∥OA，則C點的橫坐標為﹣1，再計算對應(yīng)的函數(shù)值即可得到C點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式;

　　②分別作DM⊥x軸于M，EN⊥x軸于N，，根據(jù)三角形面積公式可判斷DE=2OE，再證明△ONE∽△OMD，則利用相似比可得 = = ，于是設(shè)E(t，﹣t+1)，則D(3t，﹣3t+3)，然后把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得關(guān)于t的一元二次方程，再解方程即可得到滿足條件的D點坐標.

　　【解答】解：(1)把A(1，0)代入y=x2+bx得1+b=0，解得b=﹣1，

　　所以拋物線解析式為y=x2﹣x;

　　(2)①∵四邊形OABC為平行四邊形，

　　∴BC=OA=1，BC∥OA，

　　∴C點的橫坐標為﹣1，

　　當(dāng)x=﹣1時，y=x2﹣x=1﹣(﹣1)=2，則C(﹣1，2)，

　　設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，

　　把A(1，0)，C(2，﹣1)代入得，解得，

　　所以直線AC的解析式為y=﹣x+1;

　　②存在.

　　分別作DM⊥x軸于M，EN⊥x軸于N，，

　　∵△ADE的面積是△AOE面積的2倍，

　　∴DE=2OE，

　　∵EN∥DM，

　　∴△ONE∽△OMD，

　　∴ = = = ，

　　設(shè)E(t，﹣t+1)，則D(3t，﹣3t+3)

　　把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得9t2﹣3t=﹣3t+3，解得t1= ，t2=﹣ (舍去)，

　　∴點D的坐標為( ，﹣ +3).

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和平行四邊形的性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;理解坐標與圖形的性質(zhì);靈活利用相似比求線段之間的關(guān)系.

　　30.(2012•河北)，A(﹣5，0)，B(﹣3，0)，點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB.∠CDA=90°.點P從點Q(4，0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒.

　　(1)求點C的坐標;

　　(2)當(dāng)∠BCP=15°時，求t的值;

　　(3)以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值.

　　【考點】MC：切線的性質(zhì);D5：坐標與圖形性質(zhì);KQ：勾股定理;T7：解直角三角形.

　　【分析】(1)由∠CBO=45°，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點C在y軸的正半軸可以確定點C的坐標;

　　(2)需要對點P的位置進行分類討論：①當(dāng)點P在點B右側(cè)時，2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO為30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長，由PQ=OQ+OP求出運動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t;②當(dāng)點P在點B左側(cè)時，3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO為60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長，由PQ=OQ+OP求出運動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t;

　　(3)當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，分三種情況考慮：

　　①當(dāng)⊙P與BC邊相切時，利用切線的性質(zhì)得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此時△COP為等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P運動的路程，即可得出此時的時間t;

　　②當(dāng)⊙P與CD相切于點C時，P與O重合，可得出P運動的路程為OQ的長，求出此時的時間t;

　　③當(dāng)⊙P與AD相切時，利用切線的性質(zhì)得到∠DAO=90°，得到此時A為切點，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到此時的時間t.

　　綜上，得到所有滿足題意的時間t的值.

　　【解答】解：(1)∵∠BCO=∠CBO=45°，

　　∴OC=OB=3，

　　又∵點C在y軸的正半軸上，

　　∴點C的坐標為(0，3);

　　(2)分兩種情況考慮：

　　①當(dāng)點P在點B右側(cè)時，2，

　　若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，