2017年遼寧數學中考練習真題及答案(2)
(2)2，已知：AP=AC.
①若PB=PC，求證：∠1=2∠4;
②若∠1=30°，求證：PB=PC.
2017年遼寧數學中考練習試題答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出代號為A、B、C、
D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內，每一
小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內)一律
得0分.
1~6：DCADCA
7.D 設九(1)班的兩個學生為 、 ，九(2)班
的兩個學生為 、 ，畫樹狀圖如右：
∴P(選出的2人正好一個來自九(1)班，一個來自九(2)班)= .
8.B 連接BE，易得EA=EB，∠EAO=∠EBO=∠ACO，
∵∠ECB+∠EBC=∠ECO+45°+∠EBC=∠OBE+45°+∠EBC=90°，
∴∠BEC=90°，在直角△BEC中， ，
，即 =2.
9.A 延長CG交AD的延長線于H，易得△ACH為等腰三角形，
即CG= CH，易證：△CDH≌△ADF,
∴CH=AF，即CG= AF= .
10.B 由題意得 ，即 ，∴ ， ，即 ， ，∵ ，∴ .故一次函數y2=(b-c)x+b2-4ac的圖像可能在第一、二、四象限.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.-4 12.-1
13. 連接BC，OC，設∠E= ，
則∠DAE= ，∠ADC=2 ，
∠ABC=∠CAD=∠ADC=2 ，∵AB是☉O的直徑，
∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，
即5 =90°，∴∠E= 18°，∴∠AOC= 72°，劣弧AC的長= .
14.③④ 在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°，又∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，
∴∠ADE+∠AED+∠A =∠AED+∠DEC+∠BEC，∵∠A=∠DEC，
∴∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，∴ ，又AE=BE，∴ ，又∠DEC=∠B，∴△CDE∽△CEB，∴∠DCE=∠BCE，
∴EC平分∠BCD，即④成立;同理△ADE∽△EDC，
∴DE平分∠ADC;即③成立;而①DE平分∠AEC不一定成立;②CE平分∠DEB不一定成立.
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.原式= …………………………………6分
= . …………………………………8分
16.去分母，得： …………………………………2分
去括號，得 …………………………………4分
整理，得 …………………………………6分
即 …………………………………7分
經檢驗： 是原方程的解.…………………………………8分
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.(1) …………………3分
(2) …………………6分
證明：左邊=
= …………………7分
= =右邊
∴ …………………8分
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
18.(1)先向下平移3個單位，再向右平移2個單位;畫圖略;…………………2分
(2) ;…………………………………4分
(3)畫圖略. …………………………………8分
19.，過P、Q分別作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，……………………1分
在△ABQ中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米，………………2分
在直角△BQE中，BQ=20米，∠QBC=60°，
∵ ， ∴ 米
∴PD= 米……………5分
在直角△CDP中，∠PCB=45°，
∴ 米，…………6分
BD=BC-CD= 米.
在直角△AQE中， 米，∠QAB=30°，
∵ ， ∴ 米
∴ 米……………10分
20.解：(1)30，15，圖略;…………………4分
(2)C類圓心角的度數為 ;…………………7分
(3)(30+15)÷100×3000=1350(名)…………………10分
六、(本題滿分12分)
21.(1)∵一次函數 的圖象經過點A(1，m)，
得 ……………2分
將 代入 ，得 ，…………………5分
∴反比例函數 的表達式為 ;…………………6分
(2)由(1)得OB= ， …………7分
當點P在x的負半軸上時，OP=1，滿足 ，
即點P的坐標為(-1，0)…………………8分
當點P在x的正半軸上時，過A作AP’⊥ x的正半軸于P’，
滿足 ，
即點P’的坐標為(1，0);…………………11分
綜上：此時點P的坐標為(-1，0)或(1，0).…………………12分
七、(本題滿分12分)
22.解：(1)∵由題意得 時，即 ，………………2分
∴解得 ………………3分
即要將該旅游線路每月游客人數控制在200人以內，該旅游線路報價的取值范圍為1100元/人~1200元/人之間;………………4分
(2) ， ，∴ …………6分
∵ ，∴當 時，z最低，即 ;………………8分
(3)利潤 …………10分
當 時， .………………12分
八、(本題滿分14分)
23.(1)∵AC=BC ∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠ABC=45°.
∵∠1=∠3=∠5 , ∴∠2=∠4 ,∴∠APB=180°-(∠2+∠3)=180°-45°=135°，
同理，∠BPC=135°. ∴∠APC=90° ………………3分
設AC=a，PC=x，則 ，易證：△APB∽△BPC,∴ ，
∴ ， ，在Rt△PAC中， ;∴ …………5分
∵ ， ，
∴ ;………………6分
(2)①∵PB=PC，則∠4=∠5，設∠4=∠5= ，
∵AP=AC，則∠6=∠APC=90° ，即∠1=180°-2(90° )=2 ，
即∠1=2∠4;………………10分
②所示，過P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，………………11分
易得四邊形PDCE為矩形，
在直角△APD中，∠1=30°，∴PD= PA，………………12分
又AP=AC=BC，∴PD=CE= BC，即PF垂直平分BC，
∴PB=PC. ………………14分
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