2017內江中考數學模擬試卷及答案(2)

　　∵當x=﹣1時，y>0，

　　∴a﹣b+1>0，

　　∴a>b﹣1故③正確;

　　∵由一元二次方程根與系數的關系知x1•x2= ，

　　∴x1= ，

　　∵﹣2

　　∴﹣2< <﹣1，

　　∴a<﹣ ，故④正確;

　　∵當x=﹣2時，y<0，

　　∴4a﹣2b+1<0，

　　∴2a

　　綜上所述，正確的結論有①③④⑤，

　　故選：D.

　　二、填空題(本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分.)

　　13.如圖：△ABC中，AB=AC，內切圓⊙O與邊BC、AB分別切于點D、E、F，若∠C=30°，CE=2 ，則AC=　4　.

　　【考點】三角形的內切圓與內心;等腰三角形的性質;含30度角的直角三角形.

　　【分析】根據切線長定理，得到D是BC的中點，從而得到A，O，D三點共線.根據等腰三角形的三線合一得到直角三角形ACD.根據切線長定理得到CD=CE，則根據銳角三角函數即可求得AC的長.

　　【解答】解：連接AO、OD;

　　∵O是△ABC的內心，

　　∴OA平分∠BAC，

　　∵⊙O是△ABC的內切圓，D是切點，

　　∴OD⊥BC;

　　又∵AC=AB，

　　∴A、O、D三點共線，即AD⊥BC，

　　∵CD、CE是⊙O的切線，

　　∴CD=CE=2 ，

　　∵∠C=30°，CE=2 ，

　　∴CA= =4，

　　故答案為：4.

　　14.因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=　﹣2y(x﹣2)(x﹣4)　.

　　【考點】因式分解﹣十字相乘法等;因式分解﹣提公因式法.

　　【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.

　　【解答】解：原式=﹣2y(x2﹣6x+8)=﹣2y(x﹣2)(x﹣4)，

　　故答案為：﹣2y(x﹣2)(x﹣4)

　　15.已知 是二元一次方程組 的解，則m+3n的立方根為　2　.

　　【考點】二元一次方程組的解;立方根.

　　【分析】將 代入方程組 ，可得關于m、n的二元一次方程組，得出代數式即可得出m+3n的值，再根據立方根的定義即可求解.

　　【解答】解：把 代入方程組 ，

　　得： ，

　　則兩式相加得：m+3n=8，

　　所以 = =2.

　　故答案為2.

　　16.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為　20cm　.

　　【考點】平移的性質.

　　【分析】先根據平移的性質得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可.

　　【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

　　∴CF=AD=2cm，AC=DF，

　　∵△ABC的周長為16cm，

　　∴AB+BC+AC=16cm，

　　∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD

　　=AB+BC+AC+CF+AD

　　=16cm+2cm+2cm

　　=20cm.

　　故答案為：20cm.

　　17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數y= (k≠0，x>0)的圖象過點B，E.若AB=2，則k的值為　6+2 　.

　　【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】設E(x，x)，則B(2，x+2)，根據反比例函數系數的幾何意義得出x2=2(x+2)，求得E的坐標，從而求得k的值.

　　【解答】解：設E(x，x)，

　　∴B(2，x+2)，

　　∵反比例函數y= (k≠0，x>0)的圖象過點B、E.

　　∴x2=2(x+2)，

　　解得x1=1+ ，x2=1﹣ (舍去)，

　　∴k=x2=6+2 ，

　　故答案為6+2 .

　　18.如圖四邊形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DF⊥AC，垂足為F.DF與AB相交于E.設AB=15，BC=9，P是射線DF上的動點.當△BCP的周長最小時，DP的長為　12.5　.

　　【考點】軸對稱﹣最短路線問題.

　　【分析】先根據△ABC是直角三角形可求出AC的長，再根據AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF= AC，故點C關于DE的對稱點是A，故E點與P點重合時△BCP的周長最小，再根據DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例可得出AE的長，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的長.

　　【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，

　　∴AC= = =12，

　　∵AD=DC，DF⊥AC，

　　∴AF=CF= AC=6，

　　∴點C關于DE的對稱點是A，故E點與P點重合時△BCP的周長最小，

　　∴DP=DE，

　　∵DE⊥AC，BC⊥AC，

　　∴DE∥BC，

　　∴△AEF∽△ABC，

　　∴ ，即 = ，解得AE= ，

　　∵DE∥BC，

　　∴∠AED=∠ABC，

　　∵∠DAB=∠ACB=90°，

　　∴Rt△AED∽Rt△CBA，

　　∴ = ，即 = ，解得DE=12.5，即DP=12.5.

　　故答案為：12.5.

　　三、解答題(本大題共5小題，共66分.寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　19.(1)計算：( )﹣2﹣6sin30°﹣( )0+ +| ﹣ |

　　(2)化簡：( ﹣ )÷ ，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值.

　　【考點】二次根式的混合運算;分式的化簡求值;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.

　　【分析】(1)利用負整數指數冪、零指數冪的意義和特殊角的三角函數值進行計算;

　　(2)先把分子分母因式分解，再把括號內的分式通分和除法運算化為乘法運算，然后約分，最后根據分式有意義的條件選擇一個x的值代入計算即可.

　　【解答】解：(1)原式=4﹣6× ﹣1+ + ﹣

　　= ;

　　(2)原式=[ ﹣ ]•

　　= •

　　= •

　　= ，

　　當x=4時，原式= = .

　　20.今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元.已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍.

　　(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元?

　　(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元;若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?

　　【考點】一元一次不等式組的應用;分式方程的應用.

　　【分析】(1)設去年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為(x+500)元，第二次采購的平均價格為(x﹣500)元，根據第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍，據此列方程求解;

　　(2)先求出今年所采購的大蒜數，根據采購的大蒜必需在30天內加工完畢，蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半，據此列不等式組求解，然后求出最大利潤.

　　【解答】解：(1)設去年每噸大蒜的平均價格是x元，

　　由題意得， ×2= ，

　　解得：x=3500，

　　經檢驗：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，

　　答：去年每噸大蒜的平均價格是3500元;

　　(2)由(1)得，今年的大蒜數為： ×3=300(噸)，

　　設應將m噸大蒜加工成蒜粉，則應將噸加工成蒜片，

　　由題意得， ，

　　解得：100≤m≤120，

　　總利潤為：1000m+600=400m+180000，

　　當m=120時，利潤最大，為228000元.

　　答：應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元.

　　21.如圖，一枚運載火箭從地面O處發射，當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km，仰角是43°，1s后，火箭到達B點，此時測得仰角為45.5°，這枚火箭從點A到點B的平均速度是多少?(結果精確到0.01)

　　【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.

　　【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解決問題.

　　【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，

　　OC=AC•cos43°

　　在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，

　　v=(OB﹣OA)÷t=(4.375﹣4.092)÷1≈0.28(km/s)

　　答：火箭從A點到B點的平均速度約為0.28km/s.

　　22.我市某工藝品廠生產一款工藝品、已知這款工藝品的生產成本為每件60元.

　　經市場調研發現：該款工藝品每天的銷售量y(件)與售價x(元)之間存在著如下表所示的一次函數關系.

　　售價x(元) … 70 90 …

　　銷售量y(件) … 3000 1000 …

　　(利潤=(售價﹣成本價)×銷售量)

　　(1)求銷售量y(件)與售價x(元)之間的函數關系式;

　　(2)你認為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元?

　　【考點】一次函數的應用;一元二次方程的應用.

　　【分析】(1)設一次函數的一般式y=kx+b，將(70，3000)(90，1000)代入即可求得;

　　(2)按照等量關系“利潤=(定價﹣成本)×銷售量”列出利潤關于定價的函數方程，求解即可.

　　【解答】解：(1)設一次函數關系式為y=kx+b，根據題意得

　　解之得k=﹣100，b=10000

　　所以所求一次函數關系式為y=﹣100x+10000(x>0)

　　(2)由題意得(x﹣60)(﹣100x+10000)=40000

　　即x2﹣160x+6400=0，所以(x﹣80)2=0

　　所以x1=x2=80

　　答：當定價為80元時才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元.

　　23.將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍，得△AB′C′，如圖①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我們將這種變換記為[θ，n].

　　(1)如圖①，對△ABC作變換[60°， ]得到△AB′C′，則S△AB'C：S△ABC=　3　;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　60　度;

　　(2)如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值;

　　(3)如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值.

　　【考點】四邊形綜合題.

　　【分析】(1)根據變換[60°， ]的定義，即可解決問題.

　　(2)想辦法求出∠CAC′，以及 的值即可.

　　(3)想辦法求出∠BAB′，以及 的值即可

　　【解答】解：(1)如圖①中，設直線BC與直線B′C′的交點為H，AB′交BH于O.

　　∵△ABC∽△AB′C′，

　　AB：AB′= ，

　　∴S△ABC：S△AB′C′=3，

　　∵∠B=∠B′，∠AOB=∠HOB′，

　　∴∠OHB=∠BAO=60°，

　　故答案為3，60°.

　　(2)如圖②中，

　　∵四邊形ABB′C′是矩形，

　　∴∠BAC′=90°.

　　∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.

　　在Rt△ABB′中，∠ABB′=90°，∠BAB′=60°，

　　∴n= =2.

　　(3)如圖③中，

　　∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，∴AC′∥BB′，

　　又∵∠BAC=36°，

　　∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°

　　∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°，

　　∴θ=∠BAB′=72°，

　　又∵∠B=∠B，

　　∴△ABC∽△B′BA，

　　∴AB2=CB•B′B=CB•(BC+CB′)，

　　∵CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，

　　∴AB2=1•(1+AB)

　　∴AB= ，

　　∵AB>0，

　　∴n= = .

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