泰安市2017屆高三一模的文理科數學試卷(2)
泰安市2017屆高三一模的文理科數學試卷
泰安市2017屆高三一模的文科數學試卷
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知復數z滿足(i為虛數單位)，則z在復平面內對應的點所在象限為
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合
A.(0，1) B.(0，3) C.(-1，1) D.(-1，3)
3.設m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題是真命題的是
A.若 B.若
C.若 D.若
4.在區間[-1，1]上隨機取一個數k，使直線y=k(x+3)與圓x2+y2=1相交的概率為
A. B.
C. D.
5.執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是
A.7 B.6
C.5 D.3
6.在△ABC中，，則的值為
A.3 B.
C. D.
7.某三棱錐的三視圖如石圖所示，其側(左)視圖為直角三角形，則該三棱錐最長的棱長等于
A. B.
C. D.
8.已知滿足約束條件且的最小值為2，則常數k的值為
A.2 B. C.6 D.3
9.將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則
A. B.的圖象關于對稱
C. D.的圖象關于對稱
10.已知函數滿足條件：對于唯一的且，使得成立時，則實數的值為
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分。請把答案填寫在答題卡相應位置.
11.已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 ▲ .
12.已知為第四象限角，，則的值為 ▲ .
13.觀察下列等式：，
，……，
根據上述規律，第n個等式為 ▲ .
14.已知函數是定義在R上的奇函數，若的導函數，對，總有，則的解集為 ▲ .
15.以下命題
①“”是“”的充分不必要條件
②命題“若”的逆否命題為“若”
③對于命題，則
④若為假命題，則p、q均為假命題
其中正確命題的序號為 ▲ (把所有正確命題的序號都填上).
三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
已知函數的最小值為.
(I)求m的值;
(Ⅱ)在△ABC中，已知，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面積.
17.(本小題滿分12分)
某大學高等數學老師這學期分別用A,B兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數均為60人，入學數學平均分數和優秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：
(I)學校規定：成績不得低于85分的為優秀，請填寫下面的2×2列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關?”
下面臨界值表僅供參考：
(參考公式：，其中)
(II)現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率.
18.(本小題滿分12分)
若數列是公差為2的等差數列，數列滿足
(I)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設數列滿足，數列的前n項和為，則 <4.
19.(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC,BD相交于點O，點E、F、G分別為PC、AD、PD的中點，OP=OA,PA⊥PD.
求證：(I)FG//平面BDE;
(II)平面平面PCD.
20.(本小題滿分13分)
已知橢圓經過點，過點A(0，1)的動直線l與橢圓C交于M、N兩點，當直線l過橢圓C的左焦點時，直線l的斜率為.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在與點A不同的定點B，使得恒成立?若存在，求出點B的坐標;若不存在，請說明理由.
21.(本小題滿分14分)
已知函數.
(I)求函數上的最小值;
(Ⅱ)若存在使得成立，求實數m的取值范圍.
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