2017安徽中考數學練習試卷及答案(2)
2017安徽中考數學練習試題參考答案
一、選擇題(本大題共20小題，每小題3分，共60分)
1.計算 ﹣ 的結果是( )
A.6的倒數 B.6的相反數 C.﹣6的絕對值 D.﹣6的倒數
【考點】1A：有理數的減法;14：相反數;15：絕對值;17：倒數.
【分析】將減法轉化為加法，然后依據加法法則計算，最后依據倒數的定義解答即可.
【解答】解：原式= +(﹣ )=﹣( ﹣ )=﹣ .
﹣6的倒數是﹣
故選：D.
【點評】本題主要考查的是有理數的減法、倒數的定義，掌握有理數的加減法則是解題的關鍵.
2.某種細菌直徑約為0.00000067mm，若將0.000 000 67mm用科學記數法表示為6.7×10nmm(n為負整數)，則n的值為( )
A.﹣5 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8
【考點】1J：科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10nmm，
∴n=﹣7.
故選：C.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
3.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】P3：軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意;
B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意;
C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意;
D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.
故選：A.
【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
4.下列計算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B. ﹣ = C.(a+b)2=a2+b2 D.a6÷a3=a2
【考點】78：二次根式的加減法;35：合并同類項;48：同底數冪的除法;4C：完全平方公式.
【分析】直接利用合并同類項法則以及二次根式加減運算法則和同底數冪的除法運算法則分別化簡求出答案.
【解答】解：A、2a+3b，無法計算，故此選項錯誤;
B、 ﹣ =2 ﹣ = ，正確;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤;
D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了合并同類項以及二次根式加減運算和同底數冪的除法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵.
5.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=α度，∠2=β度，則( )
A.α+β=150 B.α+β=90 C.α+β=60 D.β﹣α=30
【考點】JA：平行線的性質.
【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.
【解答】解：由三角形的外角性質，
∠3=30°+∠1，
∵矩形的對邊平行，
∴∠2=∠3=30°+∠1.
∴β﹣α=30，
故選：D.
【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.
6.化簡分式：(1﹣ )÷ 的結果為( )
A. B. C. D.
【考點】6C：分式的混合運算.
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果.
【解答】解：原式= • = • = ，
故選B
【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
7.如圖是某幾何體的三視圖，根據圖中數據，求得該幾何體的體積為( )
A.60π B.70π C.90π D.160π
【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.
【分析】易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積=底面積×高，把相關數值代入即可求解.
【解答】解：觀察三視圖發現該幾何體為空心圓柱，其內圓半徑為3，外圓半徑為4，高為10，
所以其體積為10×(42π﹣32π)=70π，
故選：B.
【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關鍵是得到此幾何體的形狀，易錯點是得到計算此幾何體所需要的相關數據.
8.某校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現象的看法，統計整理并制作了如下的條形與扇形統計圖.
依據圖中信息，得出下列結論：
(1)接受這次調查的家長人數為200人
(2)在扇形統計圖中，“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為162°
(3)表示“無所謂”的家長人數為40人
(4)隨機抽查一名接受調查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是 .
其中正確的結論個數為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點】VC：條形統計圖;VB：扇形統計圖;X4：概率公式.
【分析】(1)根據表示贊同的人數是50，所占的百分比是25%即可求得總人數;
(2)利用360°乘以對應的百分比即可求得圓心角的度數;
(3)利用總人數乘以對應的百分比即可求解;
(4)求得表示很贊同的人數，然后利用概率公式求解.
【解答】解：(1)接受這次調查的家長人數為：50÷25%=200(人)，故命題正確;
(2)“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小是：360× =162°，故命題正確;
(3)表示“無所謂”的家長人數為200×20%=40(人)，故命題正確;
(4)表示很贊同的人數是：200﹣50﹣40﹣90=20(人)，
則隨機抽查一名接受調查的家長，恰好抽到“很贊同”的家長的概率是 = ，故命題正確.
故選A.
【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.總體數目=部分數目÷相應百分比.
9.把八個完全相同的小球平分為兩組，每組中每個分別協商1，2，3，4四個數字，然后分別裝入不透明的口袋內攪勻，從第一個口袋內取出一個數記下數字后作為點P的橫坐標x，然后再從第二個口袋中取出一個球記下數字后作為點P的縱坐標，則點P(x，y)落在直線y=﹣x+5上的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】X6：列表法與樹狀圖法;F8：一次函數圖象上點的坐標特征.
【分析】首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與數字x、y滿足y=﹣x+5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：列表得：
1 2 3 4
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
∵共有16種等可能的結果，數字x、y滿足y=﹣x+5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴數字x、y滿足y=﹣x+5的概率為： .
故選B.
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數與總情況數之比.
10.如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，則∠ADB的度數為( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
【考點】M5：圓周角定理.
【分析】根據圓周角定理得到∠COB=50°，根據平行線的性質得到∠C=∠COB=50°，由等腰三角形的性質得到∠CAO=∠C=50°，根據圓周角定理即可得到結論.
【解答】解：∵∠BAC=25°，
∴∠COB=50°，
∵AC∥OB，
∴∠C=∠COB=50°，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠C=50°，
∴∠AOC=80°，
∴∠AOB=130°，
∴∠ADB= AOB=65°，
故選C.
【點評】本題考查了圓周角定理，平行線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.
11.若不等式組 無解，則實數a的取值范圍是( )
A.a≥﹣1 B.a<﹣1 C.a≤1 D.a≤﹣1
【考點】CB：解一元一次不等式組.
【分析】分別求出各不等式的解集，再與已知不等式組無解相比較即可得出a的取值范圍.
【解答】解： ，
由①得，x≥﹣a，
由②得，x<1，
∵不等式組無解，
∴﹣a≥1，
解得：a≤﹣1.
故選：D.
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
12.反比例函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是( )
A.y= ，y=kx2﹣x B.y= ，y=kx2+x
C.y=﹣ ，y=kx2+x D.y=﹣ ，y=﹣kx2﹣x
【考點】H2：二次函數的圖象;G2：反比例函數的圖象.
【分析】本題可先由反比例函數的圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比較看是否一致.
【解答】解：雙曲線的兩支分別位于二、四象限，即k<0;
A、當k<0時，物線開口方向向下，對稱軸x=﹣ = <0，不符合題意，錯誤;
B、當k<0時，物線開口方向向下，對稱軸x=﹣ =﹣ >0，符合題意，正確;
C、當﹣k<0時，即k>0，物線開口方向向上，不符合題意，錯誤;
D、當﹣k<0時，物線開口方向向下，但對稱軸x=﹣ =﹣ <0，不符合題意，錯誤.
故選B.
【點評】解決此類問題步驟一般為：(1)根據圖象的特點判斷a取值是否矛盾;(2)根據二次函數圖象判斷其對稱軸是否符合要求.
13.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時，從A處出發的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為( )
A.10 海里/小時 B.30海里/小時 C.20 海里/小時 D.30 海里/小時
【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題.
【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函數的知識即可求得答案.
【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，
∴∠C=90°，
∵AB=20海里，
∴AC=AB•cos30°=10 (海里)，
∴救援船航行的速度為：10 ÷ =30 (海里/小時).
故選D.
【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，根據方位角的定義得到圖中方位角的度數是前提條件.
14.若a，b(a
A.a
【考點】AB：根與系數的關系;AA：根的判別式.
【分析】先把方程化為一般式，再利用根與系數的關系得到a+b=m+n，然后利用a
【解答】解：方程(x﹣m)(x﹣n)+1=0化為x2﹣(m+n)x+mn+1=0，
根據題意得a+b=m+n，
而a
所以m
故選D.
【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=﹣ ，x1x2= .
15.如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應點為點M，EM交AB于N，則tan∠ANE=( )
A. B. C. D.
【考點】PB：翻折變換(折疊問題);T7：解直角三角形.
【分析】設正方形的邊長為2a，DH=x，表示出CH，再根據翻折變換的性質表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根據銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解.
【解答】解：設正方形的邊長為2a，DH=x，
則CH=2a﹣x，
由翻折的性質，DE= AD= ×2a=a，
EH=CH=2a﹣x，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，
即a2+x2=(2a﹣x)2，
解得x= a，
∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°，
∵∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=tan∠DEH= = = .
故選C.
【點評】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，銳角三角函數，設出正方形的邊長，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵，也是本題的難點.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E.若CE=4，DE=2，則AD的長是( )
A.2 B.6 C.3 D.6
【考點】MC：切線的性質.
【分析】連接O，只要證明△ECD∽△EAC，可得EC2=ED•EA，由此求出ED即可解決問題.
【解答】解：連接OD.
∵CD是切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠ADO+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠ADO=∠DCE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ECD=∠A，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EAC，
∴EC2=ED•EA，
∴42=2EA，
∴EA=8，
∴AD=AE﹣DE=8﹣2=6.
故選B.
【點評】本題考查切線的性質、相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.
17.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 ，動點P從A點出發，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點】E7：動點問題的函數圖象.
【分析】分兩種情況：(1)當點P在AB上移動時，點D到直線PA的距離不變，恒為4;(2)當點P在BC上移動時，根據相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可判斷出y= (3
【解答】解：根據題意，分兩種情況：
(1)當點P在AB上移動時，
點D到直線PA的距離為：
y=DA=4(0≤x≤3)，即點D到PA的距離為AD的長度，是定值4;
(2)當點P在BC上移動時，
∵AB=3，BC=3 ，
∴AC= = =6，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠DAE，
∵∠ABP=∠AED=90°，
∴△PAB∽△ADE，
∴ = ，
∴ = ，
∴y= (3
綜上，縱觀各選項，只有D選項圖形符合.
故選：D.
【點評】本題考查了動點問題函數圖象，關鍵是利用了相似三角形的判定與性質，難點在于根據點P的位置分兩種情況討論.
18.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AB，交AC于E.若AB=2 ，AC=2 ，線段DE的長為( )
A.2.5 B.2.4 C. D.
【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質;JA：平行線的性質.
【分析】過D作DF∥AC，根據已知條件得到四邊形AFDE是菱形，得到DF=AF，推出DF=BF，根據直角三角形的性質即可得到結論.
【解答】解：過D作DF∥AC，
∵DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵∠EAD=∠ADF，
∴∠DAF=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四邊形AFDE是菱形，
∴DF=AF，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°，
∴∠FDB=∠ABD，
∴DF=BF，
∴DF= AB= ，
∴DE=AF= .
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，直角三角形的性質，菱形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.
19.如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=﹣1是對稱軸，下列結論：① <0;②a﹣b+c=﹣9a;③若(﹣3，y1)，( ，y2)是拋物線上兩點，則y1>y2;④將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y=a(x2﹣9).其中正確的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
【考點】H6：二次函數圖象與幾何變換;H4：二次函數圖象與系數的關系.
【分析】根據開口方向得出a<0，拋物線與y軸的交點得出c>0，對稱軸x=﹣ =﹣1，得出b=2a，當x=2時，y=0，得出4a+2b+c=0，根據拋物線的增減性得出y1
【解答】解：∵開口向下，
∴a<0，
∵拋物線與y軸的正半軸相交，
∴c>0，
∴ <0，故①正確;
∵對稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
當x=2時，y=0，
∴4a+2b+c=0，
∴4a+4a+c=0，
∴c=﹣8a，
∴a﹣b+c=﹣9a，故②正確;
∵對稱軸為x=﹣1，當x=﹣1時，拋物線有最大值，﹣3距離﹣1有2個單位長度， 距離﹣1有 個單位長度，
∴y1>y2，故③正確;
∵拋物線過(﹣4，0)(2，0)，對稱軸為x=﹣1，
∴設拋物線的解析式為y=a(x+1)2+k，
將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得出平移后的解析式y=ax2+k，
∵c=﹣8a，
∴k=﹣9a，
∴將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達式為y=a(x2﹣9)，故④正確;
正確結論有①②③④;
故選D.
【點評】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換以及二次函數的圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.
20.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD.有下列結論：①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD= AE2;④∠DFE=2∠DAC;⑤若連接CH，則CH∥EF，其中正確的個數為( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】KD：全等三角形的判定與性質;KP：直角三角形斜邊上的中線;KW：等腰直角三角形;S9：相似三角形的判定與性質.
【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質得出FD= AB，證明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE= AB，延長FD=FE，①正確;
證出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA證明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正確;
證明△ABD～△BCE，得出 = ，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性質和三角形的面積得出BC•AD= AE2，③正確;
根據△ABE是等腰直角三角形，AB=AC，AD⊥BC，求得∠BAD=∠CAD=22.5°，再根據三角形外角性質求得∠BFD=45°，即可得出∠DFE=45°，進而得到∠DFE=2∠DAC，故④正確;
根據AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，判定△ABH≌△ACH，進而得到∠ACH=∠ABH=45°，再根據Rt△AEF中，∠AEF=45°，即可得到CH∥EF，故⑤正確.
【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵點F是AB的中點，
∴FD= AB，
∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE，
∵點F是AB的中點，
∴FE= AB，
∴FD=FE，①正確;
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
在△AEH和△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC(ASA)，
∴AH=BC=2CD，故②正確;
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD～△BCE，
∴ = ，即BC•AD=AB•BE，
∵ AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，
∴BC•AD= AE2，故③正確;
∵△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°，
又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=22.5°，
∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=22.5°，
∴∠BFD=45°，
∴∠DFE=90°﹣45°=45°，
∴∠DFE=2∠DAC，故④正確;
∵AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，
∴△ABH≌△ACH，
∴∠ACH=∠ABH=45°，
又∵Rt△AEF中，∠AEF=45°，
∴CH∥EF，故⑤正確.
故選：D.
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質、等腰三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質的綜合應用，證明三角形相似和三角形全等是解決問題的關鍵.解題時注意，根據面積法也可以得出BC•AD= AE2成立.
二、填空題(本小題共4小題，每小題3分，共12分)
21.已知 是二元一次方程組 的解，則m+3n的立方根為 2 .
【考點】97：二元一次方程組的解;24：立方根.
【分析】將 代入方程組 ，可得關于m、n的二元一次方程組，得出代數式即可得出m+3n的值，再根據立方根的定義即可求解.
【解答】解：把 代入方程組 ，
得： ，
則兩式相加得：m+3n=8，
所以 = =2.
故答案為2.
【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組及立方根的定義等知識，屬于基礎題，注意“消元法”的運用.
22.如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域(圖中陰影部分)的面積為 π cm2.
【考點】MO：扇形面積的計算;R2：旋轉的性質.
【分析】根據已知條件和旋轉的性質得出兩個扇形的圓心角的度數，再根據扇形的面積公式進行計算即可得出答案.
【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，
∴OB=1cm，OC′= ，
∴B′C′= ，
∴S扇形B′OB= = π，
S扇形C′OC= = ，
∵
∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC= π﹣ = π;
故答案為： π.
【點評】此題考查了旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質和扇形的面積公式是本題的關鍵.
23.我區大力推進義務教育均衡發展，加強學習標準化建設，計劃用三年時間對全區學校的設施和設備進行全面改造.2015年區政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，2017年政府投資7.2億元人民幣，那么預計2018年應投資 8.64 億元.
【考點】AD：一元二次方程的應用.
【分析】先設每年投資的增長率為x.根據2015年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2017年投資7.2億元人民幣，列方程求解;再由2018年投資額=2017年投資額×(1+x).
【解答】解：設每年投資的增長率為x，
根據題意，得：5(1+x)2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(舍去)，
即：每年投資的增長率為20%.
則7.2×(1+20%)=8.64(億元).
故答案是：8.64.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，x是增長率.
24.如圖所示，下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規律，根據此規律，最后一個三角形中y與n之間的關系式是 y=2n+n .
【考點】37：規律型：數字的變化類.
【分析】由題意可得各三角形中下邊第三個數是上邊兩個數字的和，而上邊第一個數的數字規律為：1，2，…，n，第二個數的數字規律為：2，22，…，2n，由此得出下邊第三個數的數字規律為：n+2n，繼而求得答案.
【解答】解：∵觀察可知：各三角形中左邊第一個數的數字規律為：1，2，…，n，
右邊第二個數的數字規律為：2，22，…，2n，
下邊第三個數的數字規律為：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.
故答案為y=2n+n.
【點評】此題考查了規律型：數字的變化類.注意根據題意找到規律y=2n+n是關鍵.
三、解答題(本題共5小題，48分)
25.(10分)(2017•岱岳區二模)隨著“一帶一路”的進一步推進，我國瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿線人民所推崇，一外國商戶看準這一商機，向我國一瓷器經銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息：
(1)每個茶壺的批發價比茶杯多110元;
(2)一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯;
(3)600元批發茶壺的數量與160元批發茶杯的數量相同.
根據以上信息：
(1)求茶壺與茶杯的批發價;
(2)若該商戶購進茶杯的數量是茶壺數量的5倍還多20個，并且總數不超過200個，該商戶打算將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個茶壺270元，每個茶杯70元零售，請幫助他設計一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤.
【考點】FH：一次函數的應用;B7：分式方程的應用;C9：一元一次不等式的應用.
【分析】(1)設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為(x+110)元/個，根據數量=總價÷單價結合600元批發茶壺的數量與160元批發茶杯的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論;
(2)設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯(5m+20)個，根據總數不超過200個，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設利潤為w，根據總利潤=單件利潤×銷售數量結合銷售方式，即可得出w關于m的函數關系式，利用一次函數的性質即可解決最值問題.
【解答】解：(1)設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為(x+110)元/個，
根據題意得： = ，
解得：x=40，
經檢驗，x=40是原分式方程的解，
∴x+110=150.
答：茶杯的批發價為40元/個，則茶壺的批發價為150元/個.
(2)設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯(5m+20)個，
根據題意得：m+5m+20≤200，
解得：m≤30.
若利潤為w元，則w= m(500﹣150﹣4×40)+ m×(270﹣150)+(5m+20﹣ ×4m)×(70﹣40)=245m+600，
∵w隨著m的增大而增大，
∴當m取最大值時，利潤w最大，
當m=30時，w=7950.
∴當購進30個茶壺、170個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為7950元.
【點評】本題考查了一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：(1)根據數量=總價÷單價，列出關于x的分式方程;(2)根據數量關系，找出w關于m的函數關系式.
26.如圖，反比例函數y= 的圖象與過兩點A(0，﹣2)，B(﹣1，0)的一次函數的圖象在第二象限內相交于點M(m，4).
(1)求反比例函數與一次函數的表達式;
(2)在雙曲線(x<0)上是否存在點N，使MN⊥MB，若存在，請求出N點坐標，若不存在，說明理由.
【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】(1)根據點A、B的坐標利用待定系數法，即可求出直線AB的表達式，由點M的縱坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出點M的坐標，根據點M的坐標利用待定系數法，即可求出反比例函數表達式;
(2)假設存在，過點M作MC⊥x軸于C，過點N作ND⊥MC于D，則△MDN∽△BCM，設N(n，﹣ )，根據相似三角形的性質即可得出關于n的分式方程，解之并檢驗后即可得出點N的坐標，此題得解.
【解答】解：(1)設直線AB的表達式為y=ax+b(a≠0)，
將點A(0，﹣2)、B(﹣1，0)代入y=ax+b，
，解得： ，
∴一次函數的表達式為y=﹣2x﹣2.
當y=﹣2x﹣2=4時，x=﹣3，
∴點M的坐標為(﹣3，4)，
將點M(﹣3，4)代入y= ，
4= ，解得：k=﹣12，
∴反比例函數的表達式為y=﹣ .
(2)假設存在，過點M作MC⊥x軸于C，過點N作ND⊥MC于D，如圖所示.
∵∠MND+∠NMD=90°，∠BMC+∠NMD=90°，
∴∠MND=∠BMC，
又∵∠MDN=∠BCM=90°，
∴△MDN∽△BCM，
∴ = .
設N(n，﹣ )，則有 = ，
解得：n=﹣8或n=﹣3(不合題意，舍去)，
經檢驗，n=﹣8是原分式方程的解，
∴點N的坐標為(﹣8， )，
∴在雙曲線(x<0)上存在點N(﹣8， )，使MN⊥MB.
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求一次(反比例)函數解析式、相似三角形的判定與性質以及解分式方程，解題的關鍵是：(1)根據點的坐標，利用待定系數法求出函數表達式;(2)根據相似三角形的性質找出關于n的分式方程.
27.(10分)(2017•岱岳區二模)在菱形ABCD中，P是直線BD上一點，點E在射線AD上，連接PC.
(1)如圖1，當∠BAD=90°時，連接PE，交CD與點F，若∠CPE=90°，求證：PC=PE;
(2)如圖2，當∠BAD=60°時，連接PE，交CD與點F，若∠CPE=60°，設AC=CE=4，求BP的長.
【考點】L8：菱形的性質;KD：全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)先證出△ADP≌△CDP，得PA=PC，再證明PA=PE，得PC=PE;
(2)①如圖2中，設AC交BD于O.由(1)可知PC=PE=PA，由∠CPE=60°推出PC=PE=CE=AC=4，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，根據BP=PO+OB計算即可;②如圖3中，利用①中方法計算即可;
【解答】(1)證明：如圖1中，連接PA.
在正方形ABCD中，AD=DC，
∠ADP=∠CDP=45°，
在△ADP和△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP(SAS)，
∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，
∵∠CPF=∠EDF=90°，∠PFC=∠EFD，
∴∠PCF=∠E，
∴∠PAD=∠E
∴PA=PE，
∴PC=PE;
(2)①如圖2中，設AC交BD于O.
由(1)可知PC=PE=PA，∵∠CPE=60°
∴PC=PE=CE=AC=4，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴BP=PO+OB=2 + =
②如圖3中，
利用①中方法可知PB=2 ﹣ = .
【點評】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.
28.(10分)(2017•岱岳區二模)如圖，C為線段BD上一動點，過B、D分別作BD的垂線，使AB=BC，DE=DB，連接AD、AC、BE，過B作AD的垂線，垂足為F，連接CE、EF.
(1)求證：AC•DF= BF•BD;
(2)點C運動的過程中，∠CFE的度數保持不變，求出這個度數;
(3)當點C運動到什么位置時，CE∥BF?并說明理由.
【考點】S9：相似三角形的判定與性質;KD：全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)由∠ABF+∠BAF=90°、∠ABF+∠DBF=90°知∠BAF=∠DBF，結合∠AFB=∠BFD=90°證△ABF∽△BDF得 = ，由AB= AC可得答案;
(2)由∠FBC+∠BDF=90°、∠BDF+∠EDF=90°知∠FBC=∠EDF，結合 = = 證△FBC∽△FDE得∠BFC=∠DFE，繼而可得答案;
(3)證△ABD≌△CDE得∠ADB=∠CED，即可得CE⊥AD，由BF⊥AD可得答案.
【解答】解：(1)∵BF⊥AD，
∴∠AFB=∠BFD=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABF+∠DBF=90°，
∴∠BAF=∠DBF，
∴△ABF∽△BDF，
∴ = ，即AB•DF=BF•BD，
由AB=BC，AB⊥BC，
∴AB= AC，
∴AC•DF= BF•BD;
(2)∵ = ，AB=BC、BD=DE，
∴ = ，
∵∠FBC+∠BDF=90°、∠BDF+∠EDF=90°，
∴∠FBC=∠EDF，
∴△FBC∽△FDE，
∴∠BFC=∠DFE，
又∠BFD=∠BFC+∠CFD=90°，
∴∠DFE+∠CFD=90°，即∠CFE=90°，
故∠CFE的度數保持不變，始終等于90°.
(3)當C為BD中點時，CE∥BF，
理由如下：
∵C為BD中點，
∴AB=BC=CD= BD= DE，
在△ABD和△CDE中，
∵ ，
∴△ABD≌△CDE(SAS)，
∴∠ADB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ADB+∠ECD=90°，
∴CE⊥AD，
∵BF⊥AD，
∴CE∥BF.
【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.
29.(10分)(2017•岱岳區二模)如圖，平面直角坐標系中，二次函數y=﹣ x2+bx+c的圖線與坐標軸分別交于點A、B、C，其中點A(0，8)，OB= OA.
(1)求二次函數的表達式;
(2)若OD=OB，點F為該二次函數在第二象限內圖象上的動點，E為DF的中點，當△CEF的面積最大時，求出點E的坐標;
(3)將三角形CEF繞E旋轉180°，C點落在M處，若M恰好在該拋物線上，求出此時△CEF的面積.
【考點】HF：二次函數綜合題.
【分析】(1)根據題意得出B點坐標，進而利用待定系數法求出函數解析式;
(2)首先求出直線DC的解析式進而表示出FP的長，再表示出S△CEF，進而得出E的坐標;
(3)根據題意表示出M點坐標，進而代入二次函數解析式得出m的值，即可得出答案.
【解答】解：(1)∵OA=8，
∴OB= OA=4，
∴B(4，0)，
∵y=﹣ x2+bx+c的圖象過點A(0，8)，B(4，0)，
∴ ，
解得： ，
∴二次函數表達式為：y=﹣ x2﹣x+8;
(2)當y=0時，﹣ x2﹣x+8=0，
解得：x1=4，x2=﹣8，
∴C點坐標為：(﹣8，0)，
∵D點坐標為：(0，4)，
∴設CD的解析為：y=kx+d，
故 ，
解得： ，
故直線DC的解析為：y= x+4;
如圖1，過點F作y軸的平行線交DC于點P，
設F點坐標為：(m，﹣ m2﹣m+8)，則P點坐標為：(m， m+4)，
則FP=﹣ m2﹣ m+4，
∴S△FCP= •FP•OC= ×(﹣ m2﹣ m+4)×8
=﹣m2﹣6m+16，
∵E為FD中點，
∴S△CEF= ×S△FCD=﹣ m2﹣3m+8=﹣ (m﹣3)2+ ，
當m=﹣3時，S△CEF有最大值，
∴﹣ m2﹣m+8=﹣ ×9+3+8= ，
E點縱坐標為： ×( ﹣4)+4= ，
∴F(﹣3， )，
∴E(﹣ ， );
(3)如圖2，∵F點坐標為：(m，﹣ m2﹣m+8)，
C點坐標為：(﹣8，0)，D點坐標為：(0，4)，
∴M(m+8，﹣ m2﹣m+12)，
又∵M點在拋物線上，
∴﹣ (m+8)2﹣(m+8)+8=﹣ m2﹣m=12，
解得：m=﹣7，
故S△CEF=﹣ m2﹣3m+8= .
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