2017海淀中考數學模擬考題(2)
2017海淀中考數學模擬真題答案
1.A
2.A
3.D
4.A
5.B
6.A
7.A
8.C
9.答案為：±2.
10.答案為：x(3x﹣1).
11.答案為：x≥3且x≠1.
12.答案為：11°;
13.答案為：6.
14.略
15.答案為：乙.
16.答案為：(3n+2).
17.原式=2 .
18.略
19.【解答】解：(1)把A(﹣1，3)代入 可得m=﹣1×3=﹣3，
所以反比例函數解析式為y=﹣ ;
(2)把B(n，﹣1)代入y=﹣ 得﹣n=﹣3，解得n=3，則B(3，﹣1)，
所以當x<﹣1或0y2.
20.解：(1)∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，∴獲獎的概率是0.5;
(2)他們獲獎機會不相等，理由如下：
小芳：
第一張
第二張 笑1 笑2 哭1 哭2
笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1
笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2
哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1
哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 哭2，哭2
∵共有16種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有12種情況，
∴P(小芳獲獎)=0.75;
小明：
第一張
第二張 笑1 笑2 哭1 哭2
笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1
笑2 笑1，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2
哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭2，哭1
哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2
∵共有12種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有10種情況，
∴P(小明獲獎)= = ，
∵P(小芳獲獎)≠P(小明獲獎)，∴他們獲獎的機會不相等.
21.解：(1)當1≤x<50時，y=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+2000;當50≤x≤90時，y=(90-30)(200-2x)=-120x+12000.綜上，y=-120x+12000(50≤x≤90)(-2x2+180x+2000(1≤x<50))
(2)當1≤x<50時，y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∵a=-2<0，∴當x=45時，y有最大值，最大值為6050元;當50≤x≤90時，y=-120x+12000，∵k=-120<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=50時，y有最大值，最大值為6000元.綜上可知，當x=45時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元 (3)41
22.解：(1)在 中， ，
(2)解
在 中， 由 得
又 ，
答： 長約為3.8m， 約為5.6m.
23.【解答】(1)證明：連接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，
∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，
∵GE為⊙O的切線，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，
∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED.
(2)解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，∴OF=1，
∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，
∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=(x+1)2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，
∵AG為⊙O的切線，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，
而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，∴AG=6.
24.【分析】(1)求的是單價，總價明顯，一定是根據數量來列等量關系.本題的關鍵描述語是：“數量是第一批購進數量的3倍”;等量關系為：6300元購買的數量=2000元購買的數量×3.
(2)盈利=總售價﹣總進價.
【解答】解：(1)設第一批購進書包的單價是x元.
則： ×3= .解得：x=80.經檢驗：x=80是原方程的根.
答：第一批購進書包的單價是80元.
(2) ×(120﹣80)+ ×(120﹣84)=3700(元).
答：商店共盈利3700元.
25.【解析】 試題分析：根據勾股定理求出AC的長度，根據平移的性質得出PQ∥AB，然后得出相似比，求出t的值;作PD⊥BC于點D，AE⊥BC于點E，根據△ABC的面積求出AE的長度，根據勾股定理求出CE的長度，根據PD⊥BC，AE⊥BC得出△CPD∽△CAE，從而得到PD、CD的長度，根據題意得出h=PD，然后求出y與t的函數關系式;根據PM∥BC，得到 若S△QMC∶S四邊形ABQP=1∶4，則S△QMC∶S△ABC=1∶5，然后根據函數解析式求出t的值;得出答案;根據題意得出△MQP∽△PDQ，即 ，根據CD求出DQ的長度，然后得出一元二次方程求出t的值.
試題解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： 由平移性質可得MN∥AB;因為PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以 ，即 ，解得
(2)、作PD⊥BC于點D，AE⊥BC于點E由 可得
則由勾股定理易求 因為PD⊥BC，AE⊥BC 所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE
所以 ，即 求得： ，
因為PM∥BC，所以M到BC的距離
所以，△QCM是面積
(4)、若 ，則∠MDQ=∠PDQ=90° 因為MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，
所以△MQP∽△PDQ，所以 ，所以
即： ，由 ，所以DQ = CD-CQ
故 ，整理得 解得
答：當 時， 。
26.解答： 解：(1)如圖①：
①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+ ∴AB= = = + ，
∵PA= ，∴PB= ，作CD⊥AB于D，則AD=CD= ，∴PD=AD﹣PA= ，
在RT△PCD中，PC= =2，故答案為 ，2;
②如圖1.∵△ACB為等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB.
∵AP2=(AD﹣PD)2=(DC﹣PD)2=DC2﹣2DCPD+PD2，PB2=(DB+PD)2=(DC+DP)2=CD2+2DCPD+PD2
∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，
∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2.
∵△CPQ為等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2.∴AP2+BP2=PQ2
(2)如圖②：過點C作CD⊥AB，垂足為D.
∵△ACB為等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB.
∵AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=(DP﹣BD)2=(PD﹣DC)2=DC2﹣2DCPD+PD2，
∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，
∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2.
∵△CPQ為等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2.∴AP2+BP2=PQ2.
(3)如圖③：過點C作CD⊥AB，垂足為D.
①當點P位于點P1處時.∵ ，∴ .∴ .
在Rt△CP1D中，由勾股定理得： = = DC，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= = = DC，∴ = .
②當點P位于點P2處時.∵ = ，∴ .
在Rt△CP2D中，由勾股定理得： = = ，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= = = DC，∴ = .
綜上所述， 的比值為 或 .
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