2017年福建中考數(shù)學練習試題及答案(2)
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出∠BAE=∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得BF=CF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC= = =67.5°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵EF= BC(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半)，
∴BF=EF=CF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.
故答案為：45.
三、解答題(共96分)
19.先化簡，再求值：( ﹣2)÷ ，其中x=2•sin60°+(3﹣π)0﹣ .
【考點】分式的化簡求值;實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】首先對括號內的式子通分相加，把除法轉化為乘法，然后計算乘法即可化簡，然后化簡x的值，代入數(shù)值計算即可.
【解答】解：原式= ×
= ×
=x﹣1，
當x=2× +1﹣2 =﹣ +1，
原式=﹣ .
20.甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和5，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和9，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為1，6，7.從這3個口袋中各隨機取出一個小球.
(1)用樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)若用取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長，求這些線段能構成三角形的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;三角形三邊關系.
【分析】(1)依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果即可解答;
(2)根據(jù)樹狀圖結合三角形的三邊關系列舉出能夠成三角形的情況，用能夠成三角形的情況數(shù)：總的情況數(shù)即可得到概率.
【解答】解：(1)所示：
，
所以共有12種可能出現(xiàn)的結果;
(2)這些線段能夠成三角形(記為事件A)的結果有4種：(5，4，6);(5，4，7);(5，9，6)(5，9，7)，
所以P(A)= = .
21.某校為了解學生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”對文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查(每位同學只選一類)，并根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)這次被調查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;并在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“其他類”所對應的圓心角的度數(shù);
(3)若該校有2400名學生，請你估計該校喜愛“科普類”的學生有多少名.
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)用喜歡文學的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得調查的學生總數(shù);
(2)用總人數(shù)乘以每種情況所占的百分比后即可求得每一個小組的頻數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;
(3)首先求得喜歡科普類的學生所占的百分比，然后確定喜愛科普類的學生數(shù)即可.
【解答】解：(1)60÷30%=200(人).
答：這次調查的學生共有200人.
(2)200×20%=40(人)
補充條形統(tǒng)計圖(藝術)
200﹣(60+80+40)=20(人)
補充條形統(tǒng)計圖(其他)
(注：沒有算出40人，20人的步驟，直接補充條形圖可得分)
20÷200=10%
10%×360°=36°.
答：“其它類”所對應的圓心角是36°.
(3)80÷200=40%
2400×40%=960(人).
答：該校喜愛“科普類”的學生有960人.
22.，小明在山腳下的A處測得山頂N的仰角為45°，此時，他剛好與山底D在同一水平線上.然后沿著坡度為30°的斜坡正對著山頂前行110米到達B處，測得山頂N的仰角為60°.求山的高度.(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732).
【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題;解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題.
【分析】過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，根據(jù)余弦的定義求出AE，根據(jù)正弦的定義求出BE，設BF=x米，根據(jù)正切的定義求出NF，結合圖形列出方程，解方程即可.
【解答】解：過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，
∵∠D=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110× =55 (米)，
BE=AB•sin30°= ×110=55(米)，
設BF=x米，則AD=AE+ED=55 +x(米)，
在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°= x(米)，
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
∴DN=DF+NF=55+ x(米)，
即55 +x= x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+ x≈150(米)，
答：山的高度約為150米.
23.，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連結DE并延長，與BC的延長線交于點F.
(1)求證：BD=BF;
(2)若BC=6，AD=4，求sinA的值.
【考點】切線的性質;相似三角形的判定與性質.
【分析】(1)利用三角形中位線定理證得OE∥BC.所以由平行線的性質、等腰三角形的性質推知∠ODE=∠F，則易證得結論;
(2)設⊙O半徑為r.根據(jù)相似三角形△AOE∽△ABC的對應邊成比例列出關于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值.然后通過解Rt△AOE來求sinA的值.
【解答】(1)證明：連結OE.
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，
∴OE∥BC
∴∠OED=∠F.
又∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠ODE=∠F
∴BD=BF;
(2)解：設⊙O半徑為r，由(1)知，OE∥BC得△AOE∽△ABC.
∴ ，即 ，
∴r2﹣r﹣12=0，
解之得r1=4，r2=﹣3(舍去).
在Rt△AOE中，
∴sinA= .
24.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)求出圖中m，a的值;
(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應的x的取值范圍;
(3)當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km.
【考點】一次函數(shù)的應用;一元一次方程的應用.
【分析】(1)根據(jù)“路程÷時間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值;
(2)由分段函數(shù)當0≤x≤1，1
(3)先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關系建立方程求出其解即可.
【解答】解：(1)由題意，得
m=1.5﹣0.5=1.
120÷(3.5﹣0.5)=40，
∴a=40.
答：a=40，m=1;
(2)當0≤x≤1時設y與x之間的函數(shù)關系式為y=k1x，由題意，得
40=k1，
∴y=40x
當1
y=40;
當1.5
，
解得： ，
∴y=40x﹣20.
y= ;
(3)設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得
，
解得： ，
∴y=80x﹣160.
當40x﹣20﹣50=80x﹣160時，
解得：x= .
當40x﹣20+50=80x﹣160時，
解得：x= .
= ， .
答：乙車行駛 小時或 小時，兩車恰好相距50km.
25.在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.
(1)①，當EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG;
(2)②，當EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.
【考點】平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)首先作∠GAH=∠EAB交GE于點H，易證得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可證得△AGH是等邊三角形，繼而證得結論;
(2)首先作∠GAH=∠EAB交GE于點H，易證得△ABG≌△AEH，繼而可得△AGH是等腰直角三角形，則可求得答案.
【解答】(1)證明：①，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中，
，
∴△ABG≌△AEH(ASA).
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=60°，
∴△AGH是等邊三角形.
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG;
(2)EG= AG﹣BG.
②，作∠GAH=∠EAB交GE于點H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EGB=∠EAB=90°，
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.
∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE，
∴△ABG≌△AEH.
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=90°，
∴△AGH是等腰直角三角形.
∴ AG=HG.
∴EG= AG﹣BG.
26.，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3，0)，與y軸的交點為B(0，3)，其頂點為C，對稱軸為x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標;
(3)將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)對稱軸可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為(﹣1，0)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.
(2)分三種情況：①當MA=MB時;②當AB=AM時;③當AB=BM時;三種情況討論可得點M的坐標.
(3)平移后的三角形記為△PEF.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=﹣x+3.易得AB平移m個單位所得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式.連結BE，直線BE交AC于G，則G( ，3).在△AOB沿x軸向右平移的過程中.根據(jù)圖象，易知重疊部分面積有兩種情況：①當0
【解答】解：(1)由題意可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為(﹣1，0)，則
，
解得 .
故拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.
(2)依題意：設M點坐標為(0，t)，
①當MA=MB時：
解得t=0，
故M(0，0);
②當AB=AM時：
解得t=3(舍去)或t=﹣3，
故M(0，﹣3);
③當AB=BM時，
解得t=3±3 ，
故M(0，3+3 )或M(0，3﹣3 ).
所以點M的坐標為：(0，0)、(0，﹣3)、(0，3+3 )、(0，3﹣3 ).
(3)平移后的三角形記為△PEF.
設直線AB的解析式為y=kx+b，則
，
解得 .
則直線AB的解析式為y=﹣x+3.
△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0
易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.
設直線AC的解析式為y=k′x+b′，則
，
解得 .
則直線AC的解析式為y=﹣2x+6.
連結BE，直線BE交AC于G，則G( ，3).
在△AOB沿x軸向右平移的過程中.
①當0
設PE交AB于K，EF交AC于M.
則BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，
聯(lián)立 ，
解得 ，
即點M(3﹣m，2m).
故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM
= PE2﹣ PK2﹣ AF•h
= ﹣ (3﹣m)2﹣ m•2m
=﹣ m2+3m.
②當
設PE交AB于K，交AC于H.
因為BE=m，所以PK=PA=3﹣m，
又因為直線AC的解析式為y=﹣2x+6，
所以當x=m時，得y=6﹣2m，
所以點H(m，6﹣2m).
故S=S△PAH﹣S△PAK
= PA•PH﹣ PA2
=﹣ (3﹣m)•(6﹣2m)﹣ (3﹣m)2
= m2﹣3m+ .
綜上所述，當0＜m≤ 時，S=﹣ m2+3m；當 ＜m＜3時，S= m2﹣3m+ ．
猜你喜歡：
2017年福建中考數(shù)學練習試題及答案(2)
