2017恩施中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
2017恩施中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A
二、填空題 (每小題3分, 共15分)
11.3 12.0 13.8 14.
15.
三、解答題 (本大題共8個(gè)小題，滿分75分)
17.(9分)解： (1)12, 129.6; ………………………………2分
(2)補(bǔ)全圖形如圖所示： ………………………………………………4分
因此，全校選擇D選項(xiàng)的學(xué)生共有720人.…………………………………6分
(4)表格略.
由表知，共有12種等可能的結(jié)果，而甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，
所以，甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為P = ……………………9分
18.(9分)解：(1)∵AE=EC，BE=ED，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.……………………3分
∵以AB為直徑的半圓過四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)E，
∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.
∴四邊形ABCD是菱形. …………………………………5分
(2) ①16; ……………………………………………7分
② …………………………………9分
(本題解答方法不唯一，對(duì)即給分)
19.(9分)解：(1)∵方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(k2+1)=4k﹣3>0. ………………………3分
∴ . …………………………………………………………5分(2)當(dāng)k=4時(shí)，原方程可化為x2﹣9x+17=0.
解方程得，
∴2(x1+x2)=2×9=18.
∴該矩形的周長為18. ………………………………9分
(本題解答方法不唯一，對(duì)即給分)
20.(9分)解：延長OB交AC于點(diǎn)D.……………1分
由題可知：BD⊥CA，
設(shè)BC=xcm，則OB=OA-BC=(75﹣x)cm，
在Rt△CBD中，
∵BD=BC•sin∠ACB=xsin37°=0.6x，
∴OD=OB+BD=75-x+0.6x=(75-0.4x)cm.…………4分
在Rt△AOD中，
OD=AO•cos∠AOD=75•cos37°=60cm，
∴75-0.4x=60.……………………………………7分
解得x=37.5.
∴BD=0.6x=22.5cm;
故點(diǎn)B到AC的距離約為22.5cm.………………………………………9分
(本題解答方法不唯一，對(duì)即給分)
21.(10分)解：(1)設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的利潤為x元，每臺(tái)B型空氣凈化器的利潤為y元，根據(jù)題意得：
答：每臺(tái)A型空氣凈化器的利潤為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的利潤為100元. ………………………………………4分
(2)設(shè)購買A型空氣凈化器m臺(tái)，則購買B型空氣凈化器(100﹣m)臺(tái)，
∵B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，
∴100-m≥2m，
解得：m≤
設(shè)銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤為W元.
根據(jù)題意，得W=200m+100(100﹣m)=100m+10000.
∵要使W最大，m需最大，
∴當(dāng)m=33時(shí)，總利潤最大，最大利潤為W：100×33+10000=13300(元).
此時(shí)100﹣m=67.
答：為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤最大，應(yīng)購進(jìn)A型空氣凈化器33臺(tái)，購進(jìn)B型空氣凈化器67臺(tái).…………………………8分
(3)設(shè)應(yīng)購買A型空氣凈化器a臺(tái)，則購買B型空氣凈化器(5﹣a)臺(tái)，根據(jù)題意得： [300a+200(5-a)]≥200×3.
解得：a≥2.
∴至少要購買A型空氣凈化器2臺(tái). ………………………………………10分
22.(10分)解：(1)相等; …………………2分
(2)成立; ………………………………………3分
理由如下：
如圖，延長BC到點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AP⊥BP于點(diǎn)P;過點(diǎn)D作DQ⊥FC于點(diǎn)Q.
∴∠APC=∠DQC=90°.
∵四邊形ACDE、四邊形BCFG均為正方形，
∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°，
∴∠ACP=∠DCQ.
∴△APC≌△DQC(AAS)，
∴AP=DQ.
又∵S△ABC= BC•AP，S△DFC = FC•DQ，
∴S△ABC=S△DFC. ………………………………………6分
(3)圖中陰影部分的面積和有最大值.………………………7分
理由：由(2)的結(jié)論可知：
設(shè)AC=m,則BD=10-m, ∵AC⊥BD.
∴ .
∴
∴陰影部分的面積和有最大值,最大值為25.…………………………………10分
23.(11分)解：(1)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+ .
∵將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得： 解得：a= ，b=﹣2，
∴拋物線的解析式為y= x2﹣2x+ . ………………………………3分
(2)存在點(diǎn)M，使得S△AMB= S△ABC.
理由：如圖所示：過點(diǎn)C作CK⊥x軸，垂足為K.
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°.
∵CK⊥AB，
∴KA=BK=3，∠ACK=30°.
∴CK=3 .
∴S△ABC= AB•CK= ×6×3 =9 .
∴S△ABM= × =12.
設(shè)M(a， a2﹣2a+ ).
∴ AB•|yM|=12，即 ×6×( a2﹣2a+ )=12.
解得 =9， =﹣1.
∴M1(9，4)，M2(﹣1，4). ………………………………6分
(3)①結(jié)論：AF=BE，∠APB=120°. ……………………7分
理由：如圖所示;
∵△ABC為等邊三角形，
∴BC=AB，∠C=∠ABF.
∵在△BEC和△AFB中， ，
∴△BEC≌△AFB.
∴AF=BE，∠CBE=∠BAF.
∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°.
∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=180°﹣60°=120°.……………………9分
②點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為 或3 . ………………………11分
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