2017呼和浩特數學中考模擬真題(2)
2017呼和浩特數學中考模擬試題答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.D;2.C;3.B;4.D;5.C;6.B;7.A;8.C;9.A;10.B.
二、填空題(本大共題6小題，每小題4分，共24分)
11.2017;12. ;13. ;14.1:9;15. ;16.2048.
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17.計算 ：原式 ---------------------------------------------------4分
.------------------------------------------------------------- --6分
18.解 ：原式 -----------------------------------------------2分
，----------------------------------------------------------------4分
當 時，原式 .---------------------------------------6分
19.解：(1)如圖所示，CD為所求作的角平分線;--------------- -----------3分
(2)過點D分別作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，---------------------4分
∵C D是∠ACB的角平分線，
∴DE=DF，-----------------------------------------------------------------------------5分
∵ ，且AC=6，
∴DF=DE= 1，------------------------------------------------------------------------6分
∴ .-----------------------------------------------7分
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20.解：(1)a=8，b=12，c=0.3.(每對一個給1分)-------------------------3分
(2)如下圖：(畫對一個直方圖給1分)----------------------------------------5分
(3)(0.1+0.2)×200=60，---------------------------------------------------------6分
∴在這一時刻噪聲聲級小于75dB的 測量點約有60個------------------------7分
21.解：在Rt△ADM中，
∵AM=4，∠MAD=45°，
∴DM =AM =4，------------------------------------------------------------------------2分
∵AB=8，
∴MB=AM+AB=12，------------------------------------------------------------3分
在Rt△BCM中，
∵∠MBC=30°，
∴MC=MBtan30°= ，-------------------------------------------------------5分
∴DC= MC - DM = (米)，----------------------------------6分
答：警示牌的高度CD約為2.9米.----------------------------------------7分
22.解：(1) 元/千克;-------------------------------------------------2分
(2)設水果店的老板這次購進荔枝 千克，根據題意得：
，---------------------4分
解得： ，-----------------------------------------------------------------5分
經檢驗： 是原方程的根，--------------------------------------------6分
答：該水果店的老板這次購進荔枝200千克.---------------------------7分
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23.解：(1)將點A(1 ，3)代入反比例函數解析式 得，
，
∴反比例函數解析式為 ，----------------------------------------------1分
∵A(1，3)和B(-3， )都在反比例函數的圖象上，
∴ ，
解得： ，∴B(-3，-1)，---------------------------------------------2分
∵一次函數 的圖象經過A(1，3)和B(-3，-1)，
∴ ，
解得： ，------------------------------------------------------------------3分
∴一次函數解析式為 .---------------------------------------------4分
(2)∵BC∥ 軸，AD⊥BC于點D，且A(1，3)，B(-3，-1)，
∴D(1，-1)，C( ，-1)，
∴ ，AD=4，-------------------------------------------------------5分
∵ ，
∴在Rt△ACD中，有 ，---------------------------6分
解得： ， ，------------------------------------------------------7分
∴點C的坐標為C(-1，-1)或(3，-1).-------------------------------9分
24.(1)證明：連結OA，OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2∠ACB= 90°，-------------------------------------------------------------1分
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠BAE=45°，--------------------------------------------------------------------------2分
∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°，
∴OA⊥AE.
∵點A 在⊙O上，
∴AE是⊙O的切線.-----------------------------------------------------------------3分
(2)解：過點A作AF⊥CD于點F，則∠AFC=∠AFD=90°.
∵AB=AD，∴弧AB=弧AD .
∴∠ACD=∠ACB=45°，
在Rt△AFC中，∵AC= ，∠ACF= 45°，
∴AF=CF=AC•sin∠ACF =3，--------------------------------------------------------4分
∵在Rt△AFD中， tan∠ADC= ，
∴DF=1，
∴ ，-------------------------------------------------------5分
且CD= CF+DF=4， -------------------------------------------------------------------6分
∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠ABE=∠CDA，
∵∠BAE=∠DCA，
∴△ABE∽△CDA，-------------------------------------------------------------------7分
∴ ，---------------------------------------------------------------------------8分
∴ ，
∴ .------------------------------------------------------------------------------9分
25.解：(1)設AB= ，則AP= ，DP= ，
在Rt△ADP中， 由勾股定理得：
，----------------------------------------------------------------------1分
解得： ，
∴AB =10.-------------------------------------------------------------------------------2分
(2)過點M作MG⊥AN于點G，則∠AGM=∠D=90°，
∵DC∥AB，∴∠APD=∠MAG，
∴Rt△APD∽Rt△MAG，
∴ ，
∴ ，
∴ ，-----------------------------------------------------------------------3分
∵ ，
∴
--------------------------------------------------4分
∴當 時，S取得最大值為45.------------------------------------------------5分
(3)作MQ∥AN，交PB于點Q，
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP，
∴∠APB=∠MQP，∴MP=MQ，
∵ME⊥PQ，
∴PE=EQ= PQ，----------------------------------------------------------------------6分
∵BN=PM，PM=MQ，
∴BN=QM，
∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
∵ ，
∴△MFQ≌△NFB，--------------------------------------------------------------------7分
∴QF=BF，∴QF= QB，
∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，------------------------------------------------8分
在Rt△PBC中，
∵PC=4，BC=8，
∴ ，
∴EF= PB= ，
∴點M、N在運動過程中，線段EF的長度不變，長度為 .--------------9分
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