2017湖北隨州中考數學模擬試題(2)
2017湖北隨州中考數學模擬考題答案
一、選擇題(請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C A B B C C C
二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)
11. x(y+3)(y﹣3) 12. 乙 13. 6 14.-4≤k≤-1 15.
16. 或 或 或 .(AB=X,OB=Y)
三、解答題(本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22題，23題每題
12分，第24題14分，共80分.)
17.解：(1)原式=2+3-3=2 (4分)
(2)原式=
=
= . (4分)
18.解：(1)如圖所示：
故點D為所求(4分)
(2)由(1)得DC=DB，
∴∠BCD=∠B=25°，
∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣25°=105°.(4分)
19.解：(1)14÷0.28=50(人)，
a=18÷50=0.36. (2分)
(2)b=50×0.20=10，如圖，
(3分)
(3)1500×0.28=420(人)，(3分)
答：若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有420人.
20.解：(1)A( ) (4分)
(2) (4分)
21.解：(1)設BC=X,則DC=X+4 勾股定理得
得X=8cm (5分)
(2)設AE=X ,DE= X 勾股定理得
得X= 則AD= cm (5分)
22. 解：(1)①∵A(1，0)，B(3，1)
由定義可知：點A，B的“相關矩形”的底與高分別為2和1，
∴點A，B的“相關矩形”的面積為2×1=2;(2分)
②由定義可知：AC是點A，C的“相關矩形”的對角線，
又∵點A，C的“相關矩形”為正方形
∴直線AC與x軸的夾角為45°，
設直線AC的解析為：y=x+m或y=﹣x+n
把(1，0)分別y=x+m，
∴m=﹣1，
∴直線AC的解析為：y=x﹣1，
把(1，0)代入y=﹣x+n，
∴n=1，
∴y=﹣x+1，
綜上所述，若點A，C的“相關矩形”為正方形，直線AC的表達式為y=x﹣1或y=﹣x+1; (4分)
(2)設直線MN的解析式為y=kx+b，
∵點M，N的“相關矩形”為正方形，
∴由定義可知：直線MN與x軸的夾角為45°，
∴k=±1，
∵點N在正方形邊上，
∴當直線MN與正方形有交點時，點M，N的“相關矩形”為正方形，
當k=1時，
作過R與K的直線與直線MN平行，
將(-1,1)和(2，-2)分別代入y=x+b
得b=2 或b=-4
把M(m，3)代入y=x+2和y=x-4，
得m=1 m=7
∴1≤m≤7，
當k=﹣1時，把(-1,-2) (2,1)代入y=﹣x+b，
∴b=-3 b=3，
把M(m，3)代入y=-x-3和y=-x+3，
得m=0 m=6
∴0≤m≤6;
綜上所述，當點M，N的“相關矩形”為正方形時，m的取值范圍是：1≤m≤7或0≤m≤6 (6分)
23.解：(1)∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四邊形DCFE是平行四邊形，
∴EF=CD=3，CF=DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE=BC+CF=BF= = = ;
(2)解決問題：連接AE，CE，如圖.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC.
∵四邊形ABEF是矩形，
∴AB∥FE，BF=AE.
∴DC∥FE.
∴四邊形DCEF是平行四邊形.
∴CE∥DF.
∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE.
∴△ACE是等邊三角形.
∴∠ACE=60°.
∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60°.(4分)
∵∠B與∠D互為余角，∠A與∠C互為補角，
∴∠D+∠B=90°，∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠D+∠AED=180°，
∠B+∠C+∠BEC=180°，
∴∠A+∠D+∠AED+∠B+∠C+∠BEC=360°.
∴∠AED+∠BEC+90°+180°=360°.
∴∠AED+∠BEC=90°.
∵∠AED=∠BEC，
∴∠AED=∠BEC=45°.(2分)
以CD、CB為鄰邊作平行四邊形BCDF，連接AF，如圖2所示，
∵四邊形BCDF是平行四邊形，
∴BF=DC=4 ，DF=BC=1，∠DFB=∠C=180°﹣∠DAB，DC∥BF.
∴∠ABF=∠AED=45°.
在四邊形ABFD中，
∵∠DAB+∠ABF+∠BFD+∠ADF=360°，∠DFB=180°﹣∠DAB，∠ABF=45°，
∴∠ADF=135°.
DF=1 , DG=FG=
在△AGF中，
∵AG=3.5 ，DG= ，∠G=90°，
∴AF=5
BF=4 ,FH=BH=4,AF=5,AH=3
∴AB的長為7.(4分)
24.解：(1) (2分)
(2分)
(2)當∠RQP=90時，△ARQ∽△BQP, ,AQ=1.5,BQ=0.5,t=0.25
當∠QPR=90時，△HPR∽△BQP, ,PH=4 不成立
當Q在AR上時，若QR=BP，則△RPQ全等于△BQP, ， (6分)
(3)連接PQ，則BP=t，則PC=6﹣x，
∵AM∥DP，
∴ ，
∴
∵S△APQ= AB•AQ=t，
∴S△abe= ，
同理可得，S△PQF= ，
∴y= + =
當t=3時，上式等號成立，
∴y的最大值為： .(4分)
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