2017南平中考數(shù)學練習試題及答案(2)
【分析】(1)利用平移的性質直接得出平移后的圖形;
(2)利用軸對稱圖形的性質直接得出翻折后的圖形;
(3)利用中心對稱圖形的性質直接得出旋轉后的圖形.
【解答】解：(1)如圖②所示：
(2)如圖③所示：
(3)如圖④所示：
18.把大小完全相同的6個乒乓球分成兩組，每組3個，每組乒乓球上面分別標有數(shù)字1，2，3，將這兩組乒乓球分別放入兩個盒子中攪勻，再從每個盒子中各隨機取出1個乒乓球，請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求取出的2個乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出取出的2個乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結果數(shù)，其中取出的2個乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)為5，
所以取出的2個乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率= .
19.已知：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的長.
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】首先判定三角形ABC與三角形AED相似，然后利用相似三角形的性質得到比例式即可求得ED的長.
【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴ ，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴ ，
解得：DE= .
20.某市開展一項自行車旅游活動，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， )
【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題.
【分析】求出∠DCA的度數(shù)，再判斷出BC=CD，據(jù)此即可判斷出△BCD是等邊三角形.過點B作BE⊥AD，垂足為E，求出∠DAC的度數(shù)，利用三角函數(shù)求出AB的長，從而得到AB+BC+CD的長.
【解答】解：由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形.
過點B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示：
由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB= = ≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.
答：從A地跑到D地的路程約為47m.
21.某學校九年級學生舉行朗誦比賽，全年級學生都參加，學校對表現(xiàn)優(yōu)異的學生進行表彰，設置一、二、三等獎各進步獎共四個獎項，賽后將九年級(1)班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
(1)九年級(1)班共有 50 名學生;
(2)將條形圖補充完整：在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數(shù)是 57.6° ;
(3)如果該九年級共有1250名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名.
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據(jù)“不得獎”人數(shù)及其百分比可得總人數(shù);
(2)總人數(shù)乘以一等獎所占百分比可得其人數(shù)，補全圖形，根據(jù)各項目百分比之和等于1求得二等獎所占百分比，再乘以360°即可得;
(3)用總人數(shù)乘以榮獲一、二、三等獎的學生占總人數(shù)的百分比即可.
【解答】解：(1)九年級(1)班共有 =50(人)，
故答案為：50;
(2)獲一等獎人數(shù)為：50×10%=5(人)，
補全圖形如下：
∵獲“二等獎”人數(shù)所長百分比為1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，
“二等獎”對應的扇形的圓心角度數(shù)是360°×16%=57.6°，
故答案為：57.6°;
(3)1250×(10%+16%+20%)=575(名)，
答：估計榮獲一、二、三等獎的學生共有575名.
22.為了鞏固全國文明城市建設成果，突出城市品質的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達到了1862萬平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：
(1)求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率;
(2)2017年我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年我市能否完成計劃目標?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應的方程從而可以求得這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率;
(2)根據(jù)(1)中的增長率可以求得實際到2017年綠色建筑的面積，然后與計劃的作比較，即可解答本題.
【解答】解：(1)設這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，
950(1+x)2=1862，
解得，x1=0.4，x2=﹣2.4(舍去)，
即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%;
(2)由題意可得，
1862(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2017年我市能完成計劃目標，
即如果2017年仍保持相同的年平均增長率，2017年我市能完成計劃目標.
23.如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周.如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此時ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)在(1)問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MON?請說明理由;
(3)在(2)問的基礎上，經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB?請畫圖并說明理由.
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】(1)根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據(jù)∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC;
(2)根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根據(jù)轉動速度從而得出答案;
(3)分別根據(jù)轉動速度關系和OC平分∠MOB畫圖即可.
【解答】解：(1)①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒;
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC;
(2)5秒時OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，
設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒;
(3)OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，
設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，
∴∠COM為 (90°﹣3t)，
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣(30°+6t)= (90°﹣3t)，
解得：t= 秒;
如圖：
24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B.拋物線y=﹣ +n的頂點P在直線y=﹣x+4上，與y軸交于點C(點P、C不與點B重合)，以BC為邊作矩形BCDE，且CD=2，點P、D在y軸的同側.
(1)n= ﹣m+4 (用含m的代數(shù)式表示)，點C的縱坐標是 ﹣ m2﹣m+4 (用含m的代數(shù)式表示).
(2)當點P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時，求拋物線對應的函數(shù)表達式.
(3)設矩形BCDE的周長為d(d>0)，求d與m之間的函數(shù)表達式.
(4)直接寫出矩形BCDE有兩個頂點落在拋物線上時m的值.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出頂點P的坐標(m，n)，又因為點p在直線y=﹣x+4上，將p點坐標代入可求出n，將二次函數(shù)化成一般式后得出點C的縱坐標，并將其化成含m的代數(shù)式;
(2)當點P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時，由CD=2可知，點P的橫坐標為2，可求得縱坐標為2，則P(2，2)，得出拋物線對應的函數(shù)表達式;
(3)根據(jù)坐標表示出邊BC的長，由矩形周長公式表示出d;
(4)首先點B與C不能重合，因此點B不會在拋物線上，則分兩類情況討論：①點C、D在拋物線上時;②點C、E在拋物線上時;由(1)的結論計算出m的值.
【解答】解：(1)y=﹣ (x﹣m)2+n=﹣ x2+ mx﹣ m2+n，
∴P(m，n)，
∵點P在直線y=﹣x+4上，
∴n=﹣m+4，
當x=0時，y=﹣ m2+n=﹣ m2﹣m+4，
即點C的縱坐標為：﹣ m2﹣m+4，
故答案為：﹣m+4，﹣ m2﹣m+4;
(2)∵四邊形BCDE是矩形，
∴DE∥y軸.
∵CD=2，
∴當x=2時，y=2.
∴DE與AB的交點坐標為(2，2).
∴當點P在矩形BCDE的邊DE上時，拋物線的頂點P坐標為(2，2).
∴拋物線對應的函數(shù)表達式為 .
(3)∵直線y=﹣x+4與y軸交于點B，
∴點B的坐標是(0，4).
當點B與點C重合時， .
解得m1=0，m2=﹣3.
i)當m<﹣3或m>0時，如圖①、②， . .
ii)當﹣3
(4)如圖④⑤，點C、D在拋物線上時，由CD=2可知對稱軸為：x=±1，即m=±1;
如圖⑥⑦，點C、E在拋物線上時，由B(0，4)和CD=2得：E(﹣2，4)
則4=﹣ (﹣2﹣m)2+(﹣m+4)，解得： 、 .
綜上所述：m=1、m=﹣1、 、 .
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